1、泗水一中2013届高三12月质量检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.已知向量 ，其中的夹角是（ ）A B C D3.“”是直线平行于直线的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.5.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（ ） A 9 B3 C2 D26将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称
2、左视图）为（ ）7为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）AB CD9若直线通过点，则（ ）ABCD10为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D0001111.设下列关系式成立的是( ) A. B. C . D . 1
3、2.如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上。13.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_ .14已知函数的部分图象如图所示，则 .15函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .16下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内。17(本小题满分10分)设函数，其中向量， （1）若函数，求； （2）求函数的单调增区间；
4、18(本小题满分12分)在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.19(本小题满分12分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线的距离为，求该圆的方程.20.(本小题满分12分)在数列中，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和。（3）求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证22. (本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案:1-5 C
5、 A C C B 6-10 AADDC 11-12 AA13； 14； 154 1617（1）依题设得 由得，即 （2）即得函数单调区间为 18(1)，因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，从而. (2)因为 所以 由，得，最小正整数为91. 19设所求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，圆截轴所得弦长为，故，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有，又点到直线距离为，解得或 所求圆的方程为或20.（1）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即（2）由得，两式相减得 ： ， 所以 （3）由得 所以 21.解 ： .（2）设 = 因为 ，所以 22.（1）定义域为 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 当时，所以在上是增函数 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间（2）可化为设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是
