1、江苏省海门市2008届高三第二次诊断性考试试卷数学（2007.11.29）注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则与的关系是 ABEDC2复数的虚部为 3如图，在中，记，则 （用与表示）4在数列中，已知，则 5函数的单调减区间是_6若关于的方程
2、有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 7设，函数，则使的的取值范围是 8已知圆，圆与圆外切，且与直线切于点，则圆的方程为 9如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率为 10若函数的图像关于直线对称，P O则此 11如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处在摩天轮转动的一圈内，有 点距离地面超过 12已知圆上有个点到直线的距离都等于，则 13给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题和都是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 先将函数的图像向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原
3、来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）20xy14已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导数，函数的图像如右图所示若两正实数满足，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且经过点求此椭圆的方程及其离心率；求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程16（本小题满分14分）已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量求向量；若向量与向量共线，与向量垂直，求的最大值17（本小题满分15分）设数列的各项均为正数，
4、它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项的和（） 18（本小题满分15分）在海岸处，发现北偏西的方向，距离 mile的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离 mile的处的缉私船奉命以 mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以 mile/h的速度从向北偏西方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ABCD45075030019（本小题满分16分）已知函数和在处的切线平行试求函数和的单调增区间；设，求证：20（本小题满分16分）定义在正整数集上的函数对任意，都有，且求函数的表达式；若对于任意的、恒成立，求实数的取值范围；对任意正整数，在内总存在
5、个实数，使成立，求的最大值江苏省海门市2008届高三第二次诊断性考试试卷数学附加题（2007.11.29）1（本小题满分8分）求曲线及直线所围封闭区域的面积2（本小题满分10分）求直线（为参数）被曲线所截得的弦长3（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 4（本小题满分12分）假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为，求：目标被击中的概率；的概率分布；均值江苏省海门市2008届高三第二次诊断
6、性考试试卷高三数学参考答案（2007.11.29）1或 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12或 13 1415由条件得所求的椭圆的方程为，其离心率；由条件得，双曲线的半焦距，实半轴长，所以，又因为此双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的方程为16设向量，则，解之得：或，或;向量与向量共线，又与向量垂直，即由，可得，当时，取得最大值，最大值为17 由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，18 由已知条件得， ，在中，解之得，为水平线，设经过时间小时后，缉私船追上走私船，则在中，缉私船沿北偏西的方向能最快追上走私船19，由条件得，即，解得，令，解得，而，函数的单调增区间为，同理的单调增区间为；函数在上是增函数，且，同理，即20取，当时， ，又，；，时，由条件得在上恒成立，即，若，则，若，则，即，若，则，即，综上：；在上单调递增，只须对恒成立，而，即，又，附加题答案：1解方程组，得或，面积2把化为普通方程为，把化为直角坐标系中的方程为，圆心到直线的距离为，弦长为3（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为4 目标被击中的概率为；的分布列为（）均值
