1、第三章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1复数等于(B)A1 Bi C1 Di解析：由题意得，复数i，故选B.2.(D)A1i B1i C1i D1i解析：1i.3若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则(A)A23i B23i C32i D32i解析：因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.4设a是实数，且是实数，则a等于(B)A. B1 C. D2解析：i，由题意可知0，即a1.5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a(B)A1 B0 C1 D2解析：(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解之得a0.6设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，
2、则z1z2(A)A5 B5 C4i D4i解析：由题意知z22i.所以z1z2(2i)(2i)i245.故选A.7若复数z满足i(z1)1i(i为虚数单位)，则z(A)A2i B2i C12i D12i解析：由i(z1)1i，得z11i，z2i.故选A.8若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则的值为(A)A2 B C2 D.解析：因为12i，所以a1，b2.所以2.9已知复数z满足i，则复数z的虚部为(C)Ai Bi C1 D1解析：由题得zi(1i)1i，其虚部为1.故选C.10在复平面内，复数34i，i(2i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(D)A2
3、2i B22i C1i D1i解析：i(2i)12i，复数34i，i(2i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，4)，B(1,2)线段AB的中点C的坐标为(1，1)则线段AB的中点C对应的复数为1i.故选D.11已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题：z|z2|2；z1z2|z1z2|；z1z2R；R.其中一定正确的是(B)A B C D解析：z1与z2是共轭虚数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0)za2b22abi，|z2|2a2b2，虚数不能比较大小，因此不正确；z1z2|z1z2|a2b2，正确；z1z22aR，正确；i不一定是实数，因此不一定正确故选B.12已知复数z(3a2i)(
4、bi)的实部为4，其中a，b为正实数，则2ab的最小值为(D)A2 B4 C. D.解析：z(3a2i)(bi)3ab2(2b3a)i，3ab24，ab，2ab22 ，当且仅当a，b时取等号，故2ab的最小值为，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13实部为5，模与复数43i的模相等的复数的个数为1.解析：依题意设z5bi(bR)，则|z|，而|43i|5，所以5，即b0.所以z5.故满足题意的复数只有一个14设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)3.解析：因为复数abi的模为，所以，即a2b23.于是(abi)(abi)a2(bi)2a2b23.15i是虚数单位，若复数
5、(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为2.解析：(12i)(ai)a2(12a)i.(12i)(ai)是纯虚数，a20，且12a0，a2.16下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误命题的序号是.解析：实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；若zbi(b0)为纯虚数，则z2b20，故均是错误命题，是正确的三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70
6、分)17(10分)实数m取什么数值时，复数zm21(m2m2)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)复数zm21(m2m2)i是实数，m2m20，m1或m2.(2)复数zm21(m2m2)i是虚数，m2m20，m1且m2.(3)复数zm21(m2m2)i是纯虚数，m2m20且m210，m1.18(12分)已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数(1)若m1，n1，求|z1z2|的值；(2)若z1z，求m，n的值解：(1)当m1，n1时，z112i，z21i，所以z1z2(12i)(1i)2i，所以|z1z2|.(2)若z1z，则m2i(1ni)2，所
7、以m2i(1n2)2ni，所以解得19(12分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i，z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4.z242i.20(12分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求B点对应的复数解：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.21(12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，|z|13iz，13iabi0，即解得z43i，34i.22(12分)已知zm33i，其中mC，且为纯虚数；(1)求m对应点的轨迹；(2)求|z|的最大值、最小值解：(1)设mxyi(x，yR)，则，为纯虚数，即m对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆，除去(3,0)，(3,0)两点(2)由(1)知|m|3，由已知mz(33i)，|z(33i)|3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心，以3为半径的圆上由图形可知|z|的最大值为|33i|39；最小值为|33i|33.
