1、A基础达标1当x1,1时,f(x)3x2的值域是()A.B1,1C. D0,1解析:选A.f(x)在R上是增函数,由f(1),f(1)1得当x1,1时,f(x)3x2的值域是.2设f(x),xR,那么f(x)是()A奇函数且在(0,)上是增函数B偶函数且在(0,)上是增函数C奇函数且在(0,)上是减函数D偶函数且在(0,)上是减函数解析:选D.f(x)的定义域为R,f(x)f(x),所以f(x)为偶函数,排除A、C;当x0时,y为减函数,排除B.故选D.3函数y6x与y6x的图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析:选C.yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称
2、4函数y在下列哪个区间上是减少的()A(,0 B0,)C(, D,)解析:选B.设ux22,u在(,0是减函数,在0,)上是增加的,y是减函数,所以y在0,)上是减少的5下列图像中,二次函数yax2bx与指数函数y 的图像只可能是()解析:选A.由指数函数图像可以看出01,抛物线方程是ya,顶点坐标为.又由01,可知0.四个选项的图像中,只有A选项中抛物线的顶点坐标在内6满足方程4x2x20的x值为_解析:设t2x(t0),则原方程化为t2t20,所以t1或t2.因为t0,所以t2舍去所以t1,即2x1,所以x0.答案:07已知函数y在2,1上的最小值是m,最大值是n,则mn的值为_解析:函数
3、y在定义域内是递减的,所以m3,n9.所以mn12.答案:128若函数f(x)的定义域为R,则a的取值范围是_解析:因为f(x)的定义域为R,所以2x22axa10恒成立,即x22axa0恒成立,所以4a24a0,即1a0.答案:1,09已知函数f(x)ax21(a0且a1)(1)若函数f(x)的图像经过点P(,4),求a的值;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)比较f(2)与f(2.1)的大小,并说明理由解:(1)因为函数f(x)的图像经过点P(,4),所以f()a24,所以a2.(2)函数f(x)为偶函数因为函数f(x)的定义域为R,且f(x)a(x)21ax21f(x),所以函数
4、f(x)为偶函数(3)因为yx21在(,0)上是递减的,所以当a1时,f(x)在(,0)上是递减的,所以f(2)f(2.1);当0a1时,f(x)在(,0)上是递增的,所以f(2)f(2.1)10已知函数f(x)1.(1)证明:f(x)是R上的增函数;(2)当x1,2)时,求函数f(x)的值域解:(1)证明:在R内任取x1, x2,且设x1x2,因为f(x1)f(x2),又因为x1x2,所以5x15x2,所以5x15x20,5x210,所以f(x1)0,a1)的图像经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式12m0在x(,1上恒成立,求实数m的取值范围解:(1)由题意得a2,b3,所以f(x)32x.(2)设g(x),则yg(x)在R上为减函数,所以当x1时,g(x)ming(1),所以12m0在x(,1上恒成立,即2m1m,所以m的取值范围为m.4(选做题)已知函数f(x)3x22x3,(1)求f(x)的定义域和值域;(2)请写出f(x)的单调区间,不需证明解:(1)f(x)的定义域为R.设ux22x3(x1)244,又y3u在(,4上是增加的,所以0y34,即f(x)的值域为(0,81(2)ux22x3在(,1上是增加的,在(1,)上是减少的,又y3u在uR上是增加的所以f(x)3x22x3在(,1上是增加的,在(1,)上是减少的