1、模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1解析:选D.A显然错误;AB2,3,B错;AB1,2,3,4,C错,故选D.2已知幂函数yf(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()A. BC2 D2解析:选A.设f(x)x,则,所以,f(2)2,所以log2f(2)log22.3下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|解析
2、:选D.对于A,是增函数,但不是奇函数;对于B,是偶函数,在区间(,0上是增函数,在区间(0,)上是减函数;对于C,是奇函数,在区间(,0)上是减函数,在区间(0,)上是减函数;对于D,既是奇函数,又是增函数4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析:选B因为f(2)60,f(1)30,f(0)10,f(1)50,f(2)100,所以f(x)在区间(1,0)上存在零点5.设全集UR,Mx|x2,或x2,Nx|1x3,则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2解析:选C.阴影部分所表示集合是N(
3、UM),又因为UMx|2x2,所以N(UM)x|1x26若10a5,10b2,则ab等于()A1 B0C1 D2解析:选C.因为alg 5,blg 2,所以ablg 5lg 2lg 101,故选C.7若一次函数f(x)axb有一个零点2,则函数g(x)bx2ax的图象可能是()解析:选C.依题意有a2b0,得;又由bx2ax0,解得x0,或x,那么函数g(x)bx2ax有零点0和0.5,也就是该函数图象与x轴交点的横坐标分别为0和0.5,故选C.8已知a0.32,blog20.3,c20.3,则a,b,c之间的大小关系是()Aacb BabcCbca Dbac解析:选D.因为a0.32(0,1
4、),blog20.30,c20.31.所以caB9已知x0是函数f(x)2xlogx的零点,若0x1x0,则f(x1)的值满足()Af(x1)0 Bf(x1)0Cf(x1)0 Df(x1)0或f(x1)0解析:选B易判断f(x)2xlogx是增函数,因为0x1x0,所以f(x1)f(x0)0,故选B10设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(0,)时,f(x)lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是()A(,0) B(0,1)C(,1) D(,1)(0,1)解析:选D.根据已知条件画出函数f(x)的图象如图所示由图象可知f(x)0的取值范围为(,1)(0,1),故选D.11函数ylog2|
5、1x|的图象是()解析:选D.函数ylog2|1x|可由下列变换得到:ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选D.12已知函数g(x)2x,若f(x)则函数f(x)在定义域内()A有最小值,但无最大值B有最大值,但无最小值C既有最大值,又有最小值D既无最大值,又无最小值解析:选A.当x0时,函数f(x)g(x)2x在0,)上单调递增,设x0,则x0,f(x)g(x),f(x)g(x),则f(x)f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x0处取最小值f(0)110,无最大值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)1
6、3lglg 8lg 7_解析:原式lg 4lg 2lg 7lg 8lg 7lg 52lg 2(lg 2lg 5)2lg 2.答案:14已知集合Ax|0log4x1,Bx|x2,则AB_解析:0log4x1log41log4xlog441x4,即Ax|1x4,所以ABx|11,所以y80(11%)x是增函数21(本小题满分12分)已知a,b为常数,且a0,f(x)ax2bx,f(2)0,方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x1,2时,求f(x)的值域;(3)若F(x)f(x)f(x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论解:(1)由f(2)0,得4a2b0,即2a
7、b0.方程f(x)x,即ax2bxx,即ax2(b1)x0(a0)有两个相等实根,所以(b1)20,所以b1,代入得a.所以f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数,所以x1时,f(x)max,x2时,f(x)min0.所以x1,2时,函数f(x)的值域是. (3)F(x)是奇函数证明如下:F(x)f(x)f(x)(x)2(x)2x,因为F(x)2(x)2xF(x),所以F(x)是奇函数22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x1.(1)求f(3)f(1);(2)求f(x)的解析式;(3)若xA,f(x)7,3,求区间A.解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(3)f(1)f(3)f(1)231216.(2)设x0,则x0,所以f(x)2x1,因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)2x1,所以f(x)(3)作出函数f(x)的图象,如图所示:根据函数图象可得f(x)在R上单调递增,当x0时,72x10,解得3x0;当x0时,02x13,解得0x2.所以区间A为3,2