1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(十)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014郑州模拟)若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则AB的子集个数为()A.2B.3C.4D.16【解析】选C.AB=1,3,子集有n=22=4个.2.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1).若,则实数m的值为()A.-3B.-C.-D.【解析】选A.=-,因为,所以3(m+1)-2m=0,解得m=-3.3.(
2、2014合肥模拟)命题p:若ab0,则a与b的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数y=f(x)在(-,0)及(0,+)上都是增函数,则f(x)在(-,+)上是增函数.下列说法正确的是()A.“p或q”是真命题B.“p且q”是假命题C.“p”为假命题D.“q”为假命题【解析】选B.由题得命题p是假命题,因为当向量ab0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.x0R,f(x0)f(x1)B.x0R,f(x0)f(x1)C.xR,f(x)f(x1)D.xR,f(x)f(x1)【解析】选C.由f(x)=ax2+bx+c,知f(x)=
3、2ax+b.依题意f(x1)=0,又a0,所以f(x)在x=x1处取得极小值,可得f(x)在x=x1处取得最小值.因此,对xR,f(x)f(x1),C为假命题.4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.设C的方程为+=1(ab0),则c=1,e=,a=2,b=,C的方程是+=1.5.(2014金华模拟)若3sin+cos=0,则的值为()A.B.C.D.-2【解析】选A.3sin+cos=0,则tan=-,=.【加固训练】若sin76=m,用含m的式子表示cos7为()A.B.C.D.【解析】选D.因为s
4、in76=cos14=2cos27-1=m,所以cos27=,所以cos7=.6.(2014正定模拟)已知an是等差数列,a6+a7=20,a7+a8=28,那么该数列的前13项和S13等于()A.156B.132C.110D.100【解析】选A.两式相加:4a7=48,所以a7=12,所以S13=13a7=156.7.(2014兰州模拟)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+18【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部分是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部分为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为
5、322+1045=200+9.8.(2014普陀模拟)已知x,yR+,a=(x,1),b=(1,y-1),若ab,则+的最小值为()A.4B.9C.8D.10【解析】选B.因为ab,所以ab=0,可得x+y=1,则+=(x+y)=5+,有x0,y0,所以+4,即+9.9.(2014成都模拟)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(e,3)C.(2,e)D.(e,+)【解析】选C.由题得f(x)在定义域上为增函数,因为f(e)=1-0,f(2)=ln2-10,所以f(e)f(2)0,则函数f(x)的零点所在的大致区间是(2,e).10.(2014深圳模拟)已知x,y满
6、足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在点处取得最大值,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)【解析】选C.由x,y满足约束条件画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由目标函数z=ax+y,得y=-ax+z,因为z仅在点处取得最大值,所以得-1-a1,得实数a的取值范围是(-1,1).【加固训练】若关于x,y的不等式组表示的区域为三角形,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+)【解析】选C.y=ax为过原点的直线,当a0时,若能构成三角形,则需0a1;当a0时,若能构成三角形,则需-
7、1a0,综上a(-1,1).二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个命题:P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).【解析】因为BC1AD1,所以BC1平面ACD1,BC1上任意一点到平面ACD1的距离为定值,所以为定值,正确;P到面ACD1的距离不变,
8、但AP的长在变化,所以AP与面ACD1所成角的大小是变量,错误;面PAD1即面ABC1D1,所以面ABC1D1与面ACD1所成二面角的大小不变,正确;M点的轨迹为A1D1,正确.答案:12.(2014汕头模拟)若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式an为.【解析】由S1=a1+=a1,解得a1=1,又Sn=an+,所以Sn-Sn-1=an-an-1=an,得=-2,所以数列an是首项为1,公比为-2的等比数列.故数列的通项公式an=(-2)n-1.答案:(-2)n-113.(2014台州模拟)已知a,b是单位向量,ab=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.【解
9、析】因为ab=0,且a,b是单位向量,所以|a|=|b|=1.又因为|c-a-b|2=c2-2c(a+b)+2ab+a2+b2=1,所以2c(a+b)=c2+1.因为|a|=|b|=1且ab=0,所以|a+b|=,所以c2+1=2|c|cos(是c与a+b的夹角).又-1cos1,所以00)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为.【解析】由于M(1,m)在抛物线上,所以m2=2p,而点M到抛物线的焦点的距离为5,根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x=-的距离也为5,所以1+=5,所以p=8,由此可以求得m=4,双曲线的左顶点为A(-,0),所以kAM=,而双曲线的渐近线方程为y=,根据题意得,=,所以a=.答案:关闭Word文档返回原板块
