1、课时提升作业 十二宇 宙 航 行(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.火星探测器在地球上发射后向火星运动,最终绕火星做匀速圆周运动,则其发射速度可以是下列的哪些数据()A.等于或小于7.9 km/sB.等于或小于11.2 km/sC.介于11.216.7 km/sD.一定大于16.7 km/s【解析】选C。火星位于太阳系之内地球之外,因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,故选项C正确。2.如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是()A.根据v=,可知三颗卫星的线速度vAvBFBFCC.三颗
2、卫星的向心加速度aAaBaCD.三颗卫星运行的角速度ABvBvC,选项A错误;卫星受的万有引力F=G,但三颗卫星的质量关系不知道,故它们受的万有引力大小不能比较,选项B错误;由G=ma得a=,故aAaBaC,选项C正确;由G=mr2知,D错误。3.关于地球的同步卫星,下列说法正确的是()A.同步卫星的轨道和北京所在的纬度圈共面B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D.所有同步卫星的质量一定相同【解析】选B。同步卫星所受向心力指向地心,与地球自转同步,故卫星所在轨道与赤道共面,故A项错误,B项正确;同步卫星距地面高度一定,但卫星的质量不一定相同,故C、D项错
3、误。4.一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的,月球半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力,即G=m,所以v=,第一宇宙速度指的是最小发射速度,同时也是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星来说,其轨道半径近似等于中心天体半径,所以=,所以v月=v地=7.9 km/s=1.8 km/s。故正确答案为B。5.如图所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形
4、轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是()A.b、d存在相撞危险B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度【解析】选B。b、d在同一轨道,线速度大小相等,不可能相撞,选项A错误;由a向=知,a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度,选项B正确;由= 知,a、c的角速度大小相等,且大于b的角速度,选项C错误;由v=知,a、c的线速度大小相等,且大于d的线速度,选项D错误。6.假设地球的质量不变,而地球的半径增大
5、到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.B. C.D.2【解析】选B。因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G=得v=,因此,当M不变,R增大为2R时,v减小为原来的,选项B正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”中子星,中子星的半径很小,一般为720 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.21017 kg/m3,半径为10 km,那么该中子星的第一宇宙速度约为
6、多少?(G=6.6710-11 Nm2/kg2)(结果保留两位有效数字)【解析】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度,此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径,且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力,由G=m,得v=,又M=V=R3,解得v=R=1104m/s=5.8107 m/s=5.8104 km/s。答案:5.8107 m/s或5.8104 km/s8.(14分)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t物体以速率v落回手中,已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。【解析】根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为g=该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面
7、附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力,则mg=,该星球表面的第一宇宙速度为v1=。答案:【补偿训练】某火星探测器登陆火星后,在火星表面h高处静止释放一钢球,经时间t落地,已知火星半径为R,引力常量为G。求:(1)火星的质量。(2)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星,需要的最小发射速度大小。【解析】(1)设火星表面的重力加速度为g,h=gt2,火星质量为M,=mg,解得:M=。(2)最小发射速度为v,mg=m,解得v=。答案:(1)(2)1.(8分)中国计划在2020年发射火星探测器,并在10年后实现火星的采样返回。已知火星的质量约为地球的,火星的
8、半径约为地球的。下列关于火星探测器的说法正确的是()A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍【解析】选C。火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度,故A、B错误,C正确。由G=m得v=,已知火星的质量约为地球的,火星的半径约为地球的,则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的,火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度,故D错误。【补偿训练】(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后,
9、可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v,则该卫星可能()A.绕地球做匀速圆周运动B.绕地球运动,轨道变为椭圆C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙【解析】选C、D。以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s;当以2v速度发射时,发射速度一定大于15.8 km/s,已超过了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选项C、D正确。2.(8分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星
10、做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解析】选A。由G=ma,得卫星的向心加速度与行星的质量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,选项A正确;由G=mr,得甲的运行周期比乙的大,选项B错误;由G=mr2,得甲的角速度比乙的小,选项C错误;由G=m,得甲的线速度比乙的小,选项D错误。3.(8分)(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球半径为R,引力常量为G,则()A.地球同步卫星的高度为hB.地球的质量为C.地球的第一宇宙速度为D.地球密度
11、为【解析】选A、B。由万有引力定律可知: G=mg0,在地球的赤道上: G-mg=mR对于同步卫星: =m(R+h)联立可得:h=R ,A正确;根据=mg0,地球的质量:M=,B正确;在地球表面运行的卫星:=mg0=m ,地球的第一宇宙速度为,C错误;地球的质量:M=R3 ,可得: =,D错误。4. (16分)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年,同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题,请你解答:若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半径,用h表示“嫦娥三号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。(1)试写出“嫦娥三号”卫星进入环月圆轨道后,运行的周期的表达式,要求写出推导过程。(2)在月球上要发射一颗环月卫星,则最小的发射速度多大?【解析】(1)万有引力提供向心力G=(R+r)由G=mg,可得T=。(2) 在月球表面附近mg=m,得v=。答案:(1)见解析(2)
