1、第7讲解三角形应用举例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_.北偏东10；北偏西10；南偏东10；南偏西10解析灯塔A，B的相对位置如图所示，由已知得ACB80，CABCBA50，则605010，即北偏西10.答案2在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进900 m后测得仰角为2，继续在水平地面上前进300 m后，测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为_m.解析如图所示，易知，在ADE中，DAE2，ADE1804，AD300 m，由正弦定理，得，解得cos 2，则s
2、in 2，sin 4，所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300450(m)答案4503在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为_千米解析由已知条件CAB75，CBA60，得ACB45.结合正弦定理，得，即，解得AC(千米)答案4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是_m.解析由题意画出示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在R
3、tABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案5005(2014广州调研)如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan _m.解析由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .答案6(2013
4、哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为_解析依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案457.(2013杭州一中测试)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析设航速为v n mile/h，在
5、ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.答案328某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度BC为_m.解析过点D作DEAC交BC于E，因为DAC30，故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015，故ABD15，由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45500(1)(m)答案500(1)二、解答题9.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，C
6、Ds，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解在BCD中，CBD，由正弦定理得，所以BC，在RtABC中，ABBCtanACB.10.(2014石家庄模拟)已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5 x，AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5 x7，解得x14.又
7、由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)
8、0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案502.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为_m.解析在ACE中，tan 30.AE(m)在AED中，tan 45，AE(m)，CM10(2)答案20103如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小明在山脚B处看索道AC，此时张角ABC120；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角ADC150；从D处再攀登300米到达C处则石竹山这条索道AC长为_米解析在ABD中，BD200米，ABD120.因为ADB30，所以DAB30.由正弦定理，
9、得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150，所以AC2AD2DC22ADDCcosADC(200)230022200300cos 150390 000，所以AC100(米)故石竹山这条索道AC长为100 米答案100二、解答题4(2014常州二模)如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？解作MI垂直公路所在直线于点I，则MI3千米，OM5千米，OI4千米，cosMOI.设骑摩托车的人的速度为v千米/时，追上汽车的时间为t小时由余弦定理，得(vt)252(50t)22550t，即v22 500252900900，当t时，v取得最小值为30，其行驶距离为vt千米故骑摩托车的人至少以30千米/时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米
