1、第四章 三角函数、解三角形 第16节 任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲呈现 1了解任意角的概念及弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能熟练运用基本知识与基本技能、转化与化归思想等.诊断型微题组 课前预习诊断双基1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ 端点2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度
2、的角，弧度记作rad.(2)公式 角的弧度数公式|lr(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 180 rad；1 rad180 弧长公式弧长l 扇形面积公式 S12lr12|r2 半径长|r3任意角的三角函数 1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况 1(2018福建福州高三模拟)终边落在第二象限的角组成的集合为()A.k2k，kZ B.2kk，kZ C.2k22k，kZ
3、 D.22k2k，kZ【答案】D【解析】终边落在y轴非负半轴的角的集合为22k，kZ，终边落在x轴非正半轴的角的集合为|2k，kZ，终边落在第二象限的角组成的集合可表示为22k2k，kZ.故选D.2已知角的终边经过点(4,3)，则cos ()A.45B35C35D45【答案】D【解析】由三角函数的定义知cos 4423245.故选D.3(必修4P12例2改编)已知角的终边过点P(8m,3)，且cos 45，则m的值为()A12B12C 32D 32 【答案】A【解析】由题意得8m8m23245，解得m12.故选A.4(必修4P4例1改编)在7200范围内，所有与角45终边相同的角构成的集合为_
4、【答案】675，315【解析】所有与角有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得765360k 45360，从而k2或k1，代入得675或315.所以角构成的集合为675，315 5(教材习题改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度【答案】3【解析】设半径为r，则弦长为r，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为60，则这条弦所对圆心角的弧度数为3.形成型微题组 归纳演绎形成方法角及其表示 1(2018安徽六安一中期末)若角是第二象限角，则2是()A第一象限角B第二象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角【答案】C
5、【解析】是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当k为偶数时，2 是第一象限角；当k为奇数时，2 是第三象限角2是第一或第三象限角 2(2019湖南衡阳一中段考)终边在直线y 3x上，且在2，2)内的角的集合为_【答案】53，23，3，43 【解析】如图，在坐标系中画出直线 y 3x，可以发现它与 x轴的夹角是3，在0,2)内满足终边在直线 y 3x 上的角有3和43；在2，0)内满足终边在直线 y 3x 上的角有23 和53.故满足条件的角 构成的集合为53，23，3，43.微技探究 象限角和终边相同的角的判断及表示方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2
6、k(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 1.(2018四川宜宾一中期末)若sin tan 0，且cos tan 0，则角是()A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】由sin tan 0可知sin，tan 异号，从而可判断角为第二或第三象限角.由cos tan 0，8m0，64m2910m，解得m12.2函数ylg(2sinx1)12cos x的定义域为_【答案】2k3，2k56(kZ)【解析】由题意可知2sin x10，
7、12cos x0，则sin x12，cos x12.解得2k3x2k56，所以定义域为2k3，2k56(kZ)微技探究 1三角函数定义的应用问题的解题思路(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出参数的方程，求参数的值 2三角函数线的应用问题的求解思路 确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解 1.(2018山西朔州模拟)若点 sin 56，cos 56在角的终边上，则sin 的值为()A 32B12C12D 32 【答案】A【解析】角的终边上一点的坐标为sin 56，cos 56，即12，32，则由任意角的三角函数的定义，可得sin 32，故选A.2.(2018石家庄模拟)若34 2，从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin OMMP，故有 sin cos 0，则()Asin 20 Bcos 0 Csin 0 Dcos 20【答案】A【解析】tan 0，sin 与cos 同号，sin 22sin cos 0.故选A.
