1、KS5U2015山东高考压轴卷文科数学一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合b=2，3，则=（） A B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集集合,则= ( )A B C D 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为
2、奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（） A B C D 6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A B C D7. A.0 B.1 C.2 D.38.设P为双曲线 的一点， 分别为双曲线C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（） A.54 B.45 C.36 D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列中，则数列的前项和等于12.如图，在中，是边上一点，则的长为
3、 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.14.若，则的最大值为. 15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）17.已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，点P、Q分别为和的中点.（I）证明：PQ/平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小
4、题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分） 已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在使得函数成立，求实数的取值范围。21.（12分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直
5、线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围KS5U2015山东高考压轴卷数学文word版参考答案1.【知识点】复数代数形式的乘除运算 解析：复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出2.C【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，UA=3，4，则（UA）B=2，3，4，故选：C【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，
6、熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.B4.C抛物线对称轴为x=- ，且 ，所以抛物线的对称轴在y轴左侧，然后在根据与-1的大小关系判断出图像即可. 5.D【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故选：D【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题6.C7.C8.A9.A10.B【
7、考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，当x0时，作出函数图象为B解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B【点评】： 本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力11.510或170 12.【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB
8、的值，最后根据正弦定理可得答案13.14.【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。15.132【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i11，退出循环，输出s的值为132解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i11，s=12，i=11满足条件i11，s=132，i=10不满足条件i11，退出循环，输出s的值为132故答案为：132【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写
9、出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查三16.()， 6分() ，又， 12分17.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则，因， 所以， 14分所
10、以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分18.19.20.21.【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题
