1、四川省威远中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】写出的共轭复数，结合复数的乘法运算求出，根据复数的几何意义即可判断.【详解】由，得，所以，故在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题.2
2、.已知命题p：，.则为( ).A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案【详解】根据题意，双曲线的焦点在x轴上，且，则双曲线的渐近线方程，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.三角形全等是三角形面积相等的A. 充分但不必要条件 B.
3、 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.5.设函数f(x)，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.6.若函数f(x)=f(-1)x2-2x+3,则f(-1)的值为()A. 0B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】，令，得.7.已知函数，且，则实数的值
4、为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1【答案】A【解析】【详解】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质9.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为A.
5、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出交点坐标，代入双曲线方程，结合，得到关于的方程，化简即可得双曲线的离心率.【详解】两条曲线交点的连线过点，两条曲线交点为，代入双曲线方程得，又，化简得，故选A.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解10.已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由过点，可求出，进而对求导，可得到在处的切线方程，再结合切线方程过，可求出的值，从而可得到的表达式，进而判断单调性，可求
6、出最小值.【详解】过点，解得，则在处的切线方程为，过，令得，在上单调递减，在上单调递增，最小值为.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给图像分段分析函数单调性判断即可.【详解】由的图象可得：当时,即函数单调递增；当时,即函数单调递减；当时,即函数单调递减；当时,即函数单调递增,观察选项,可得C选项图像符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据导函数的图形判断原函数的
7、图形方法,属于基础题.12.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分.13.抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由得，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，
8、两点.如果，那么等于_.【答案】8【解析】【分析】抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，故，由此易得弦长值【详解】解：由题意，故抛物线的准线方程是，抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，又，.故答案为：8【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度15.已知函数.曲线在点处的切线方程_.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式求出的值和导函数，把代入导函数中可得，根据导数的几何意义可知即为切线的斜率，根据点斜式即可求出切线方程【详解】由题意可知，又，所以，所以曲线在点处的切线方程，即.故答案为：
9、.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，和曲线在某点处切线方程的求法，属于基础题.16.已知，若满足有四个，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】满足的有个，等价于方程有个根，设，利用导数得到函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，再利用函数图象的变换得到函数的大致图象，要使方程有个根，则方程应有两个不等的实根，根据图象得出这两根的范围，设，再利用二次函数根的分布列出不等式，即可解出的取值范围.【详解】满足的有个，方程有4个根，设，则，令，得.当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，画出函数的大致图象，如图所示：，保留函数的轴上方的图象，把轴下方的图象关于轴翻折到轴上方，即可得到函数的图象
10、如下图所示：令，则，所以要使方程有个根，则方程应有两个不等实根，又由于两根之积为1，所以一个根在内，一个根在内，设，因为，则只需，解得：，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及利用导数研究函数的单调性和极值，考查了二次函数的图象和性质，是中档题.三、解答题17.命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由pq为真，pq为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【详解】若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q
11、为真，则：32a1，a1；pq为真，pq为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.已知椭圆的弦的中点的坐标为(2,1)，求直线的方程.【答案】【解析】【分析】在中点弦问题中利用点差法求解即可.【详解】设.为线段的中点，.又两点在椭圆上，则，两式相减，得，于是.，即.故所求直线的方程为【点睛】本题考查利用点差法求椭圆中点弦方程，属于简单题.19.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一
12、点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程【答案】x2=4y或x2=8y【解析】【分析】设抛物线的方程为x2=2py（p0），过A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B由已知条件推导出点，由此能求出结果【详解】试题解析：设所求抛物线的标准方程为x2=2py（p0），设|AF|=3，|AM|=，代入方程得，解得p=2或p=4所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y考点：抛物线的标准方程20.函数的图象与直线ya恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由题意得f(x)x24(x2)(x2)，得出函数f(x)的单调区间和极值，作出函数f(x)的大致图象，根据函数图
13、象可得出答案.【详解】f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时，函数取得极大值f(2)； 当x2时，函数取得极小值f(2) 且f(x)在(，2)上单调递增，在(2，2)上单调递减，在(2，)上单调递增根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知【点睛】本题考查由两函数的图象的交点个数求参数范围，考查利用导数研究函数单调性，考查数形结合思想，属于中档题.21.已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上
14、的最大值和最小值；（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）单减区间为；单增区间为；最大值为， 最小值为 （2）【解析】【分析】（1）由求得a,b，得，求得f（x）的单调性求得最值，（2）由在区间上是减函数，得，分离a求解即可【详解】（1）与直线垂直的直线斜率为2，则 则，（），当时， ，递减；当时，递增.所以的单减区间为；的单增区间为. 因为在上减，在上增,又所以函数在上的最大值为， 最小值为 （2）若时， 若函数在区间上是减函数，则即，设，所以在上单调递增， 所以.【点睛】本题考查函数的单调性与最值，考查不等式恒成立问题，注意转化化归的应用，考查运算能力，是中档题2
15、2.已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】【分析】（1）根据椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，以及直线与圆相切.，可得求解即可.（2）由题意知，设：，与椭圆方程联立，分别求得点M，N的坐标，写出MN的直线方程化简即可.，【详解】（1）由题意可得：，即，解得，椭圆的方程为： （2）由题意知，设：，.由消去得：，解得：或（舍去），同理可得：.i：当时，直线斜率存在，所以即，直线过定点.ii：当时，直线斜率不存在，直线方程为：，也过定点，综上所述：直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
