1、宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题姓名 班级 得分 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 ( ) A B C D2.下列各组平面向量中,可以作为基底的是( )A.B.C. D.3.等差数列满足,公差,若,则( )A. B. C. D.4在中,角对边分别为若,则( )A. B. C.D.5.若,则下列不等关系正确的是( )A. B. C.D. 6.设是平行四边形的对角线的交点,为四边形所在平面内任意一点,则( )A.B. C. D. 7.已知数列,满足,若,则( )A. B. C.D.8.正数满足,则的最小值为( )A.
2、B. C. D.9.一艘轮船从出发,沿南偏东的方向航行海里后到达海岛,然后从出发,沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果下次航行直接从出发到,此船航行的方向和路程(海里)分别为( )A.北偏东,B.北偏东,C.北偏东,D.北偏东,10.在中,角的对边为且有,则此三角形是( )A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形D.直角三角形11.对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知等差数列中,是它的前项和,若,则当取最大值时,的值为( )A B. C. D.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.13.数列满足,则 . 14.已知
3、实数满足约束条件 则的最大值是 .15.已知数列的前项和,则 .16.在钝角中,为钝角,令,若.现给出下面结论: 当时,点是的重心; 记,的面积分别为,当时,; 若点在内部(不含边界),则的取值范围是; 若,其中点在直线上,则当时,其中正确的有 (写出所有正确结论的序号)三.解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)已知公差大于零的等差数列满足:,() 求数列通项公式;() 记,求数列的前项和18(本题满分12分)已知向量满足.()求与的夹角;()求与的夹角的余弦值.19(本题满分12分)在中,角对边分别为.设向量,() 若,求证:为等腰
4、三角形;() 已知,若,求的面积20.(本题满分12分)在数列中,又() 求证:数列是等比数列;() 设,求数列的前项和21.(本题满分12分)已知函数() 若,关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围;() 若,解关于的不等式.22.(本题满分12分)设是函数的图象上任意两点,且,已知点的横坐标为.()求证:点的纵坐标为定值;()若求;()已知=,其中,为数列的前项和,若对一切都成立,试求的取值范围.宜宾市一中高15级第二学期数学半期考试模拟试题参考答案及评分意见(数学)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。15C B B C A;610D C A C B 11-12 B A二
5、、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。13. 21;14. 9;15. ;16.三、解答题:本大题共6个小题,共70分。17(本小题满分10分)() 由公差及,解得3分所以,所以通项6分() 由()有,7分所以是等比数列,首项,公比8分所以数列的前项和.10分18(本小题满分12分)解: .2分设与的夹角为,则 .4分 而 6分设与的夹角为, .8分 .10分 .12分19(本小题满分12分)() 因为所以,3分由正弦定理得,即,所以为等腰三角形.5分() 因为,所以,即,.,7分又因为,由余弦定理,得,9分即,把代入得,解得(舍去),11分所以的面积.12分20(本小题满分12分)
6、() 由题有,所以5分所以,数列是公比为2,首项为2的等比数列6分()由()有,所以,8分数列的前项和.9分令,则,两式相减,得:,所以11分所以.12分21解:() 不等式化为,即,即在区间上恒成立,3分由二次函数图象可知,当时,有最小值,所以的取值范围为4分() 当时,不等式化为,5分 当时,不等式解集为;6分 当时,不等式解集为;8分 当时,不等式化为,10分若,不等式解集为;若,不等式解集为;若,不等式解集为综上所述:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为12分22证明:设 由知, 2分点的纵坐标为定值 4分 (2)由(1)知 5分 , 两式相加得: 6分 7分(2)当时, 8分 = =( 9分 由得 4,当且仅当时等号成立, 10分当时, 11分因此,即的取值范围是(+)12分