1、3空间中的角一、填空题:1已知是空间向量,若,则与的夹角为 2若A(1,2,3),B(2,4,1),C(x,1,3)是直角三角形的三个顶点,则x 3若(3x,5,4)与(x,2x,2)之间夹角为钝角,则x的取值范围为 4正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线BA1与AC所成的角为 5正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是 6如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:ABDCACBD;BAC60;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的
2、法向量互相垂直其中正确的有 二、解答题:7如图,直棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的长;(2)求异面直线B A1与CB1所成的角的余弦值;(3)求证:A1BC1M8如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F(1)求证:A1C平面BED;(2)求直线A1B与平面BDE所成的角的正弦值9在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCCD,BCD90,ADB30,E,F分别是AC,AD的中点(1)求证:平面BEF平面ABC;(2
3、)求平面BEF和平面BCD所成的角的余弦 反思回顾3空间中的角一、填空题:1 2或1134 6056 二、解答题:7(1)解:依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),=.(2)解:A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),=(1,1,2),=(0,1,2),=3,=,=.cos,=.(3)证明:C1(0,0,2),M(,2),=(1,1,2),=(,0),=0,A1BC1M.8解:解法(一)(1)以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0xyz,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),A1
4、(2,0,4),D1(0,0,4),C1(0,2,4),B1(2,2,4),设E(0,2,t),则ABDCA1B1D1C1EFKyxz 且 (2)设A1C平面BDE=K,设A1C平面BDE=K,同理有由,联立解得 即所求角的正弦值是 解法(二)(1)证明:连AC交BD于点O,由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD,ACBD,A1CBDABDCA1B1D1C1EFKO又A1B侧面BC1且B1CBE, A1CBE,BDBE=B, A1C平面BDE (2)解:设A1C交平面BDE于点K,连BK,则A1BK为A1B与平面BDE所成的角, 在侧面BC1中BEB1C,BCEB1BC, 连结OE,则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线,即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值.9解:建立如图所示的空间直角坐标系,取A(0,0,a).DCEBFAEFyxz由所以因为 所以 作 所以所以,平面BEF和平面BCD所成的角的余弦为