1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（12）数学文本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的
2、整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若集合,那么（ ） AB CD 2. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）A若则 B若则C若则 D若、与所成的角相等，则3. （ ） A B C D4. 不等式成立的充分不必要条件是（ ）A或 B或 C D 5. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy第5题图6. 若平面四边形满足,则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱
3、形 D正方形7. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为（ ） A B C D8. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）A B12 C D69. 圆上与直线的距离等于的点共有（ ）A1个 B2个 C3 个 D4个10. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题（第13题前空2分
4、，后空3分），每道试题考生都必须做答11设函数，则的定义域是 12现有一个关于平面图形（如下图）的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .开始开始输出开始开始开始开始是否结束13已知某算法的流程图如右图所示，若将输出的值依次记为，.（）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；（）程序结束时，共输出的组数为 CDAEFOB第15题图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14（坐
5、标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 15（几何证明选讲选做题）如上图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于，于点，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期; （II）求函数取得最大值的所有组成的集合.17（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为。已知直线：，直线：，试求：（）直线、相交的概率； （）直线、平行的概率；18（本小题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面A
6、BED底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（）求证：GF/底面ABC；（）求证：平面EBC平面ACD；（）求几何体ADEBC的体积V。 19. （本小题满分14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20. （本小题满分14分）已知：函数 。()若图象上的
7、点(1,)处的切线斜率为-4,求的极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。21. （本小题满分14分）已知：数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，.（）求数列的通项公式；（）求不等式对一切均成立最大实数；（）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.2011年广东省教研室推荐高考必做38套（12）数学文答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分
8、的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分1.【解析】本题考查用描述法表示集合及集合的运算,故,选(A);2【解析】本题考查线面的位置关系，对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选（C）.3【解析】本题考查复数的基本运算,故选(C).(注:熟练掌握,等!)4【解析】本题考查分式不等式的解法，原不等式或(*),显然(*),但(*),故选(D).5【解析】本题
9、考查原函数的图象和导函数的值之间的关系，由的图象易得当或时,故函数在区间和上单调递增; 当时,故函数在区间上单调递减;选（C）.6【解析】本题考查向量的加减法运算（三角形法则和平行四边形法则）。四边形满足知其为平行四边形,即知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(C).7【解析】本题考查三角函数的图象和性质，依题意,又,故,令解得,令可得答案(C).8.【解析】本题考查等差数列的前n项求和公式及等差数列中项公式 。,故选(D).9【解析】本题考查圆与直线的位置关系（数形结合），因为圆心坐标,半径为,所以圆心到直线的距离等于半径的一半,所以圆上与直线的距离等于的点共有3个,
10、故选(C).10.【解析】本题考查学生阅读获取信息能力,实则为解方程组，解得，即解密得到的明文为,故选择答案（C）二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分11【解析】本题考查对数函数的定义域,为,要写成集合和区间的形式 12【解析】本题考查学生的类比思想和空间想象能力,为. 13【解析】本题考查学生读程序的能力,和对循环结构的理解,为（）； （） 14【解析】本题考查本题考查极坐标与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标方程的互化,为 15【解析】本题考查本题考查学生解相似三角形和直角三角形的能力,
11、为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.【解析】（I）1分 3分 5分故函数的最小正周期为7分 () 当取最大值时，此时有 10分即 即所求x的集合为 12分17.【解析】（I）（a,b）所有可能的情况共有66=36种情况（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（
12、6，3）（6，4）（6，5）（6，6）2分（1，2）、（2，4）、（3，6）三种故P6分（）（1，2）、（3，6）两种10分 12分16.【解析】（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE，2分又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分图1证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点2分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，图2GF/平面AB
13、C5分（）ADEB为正方形，EBAB又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC AC平面BCE从而平面EBC平面ACD9分（）连结CN，因为AC=BC，所以CNAB，且又平面ABED平面ABC，所以CN平面ABED。 CABED是四棱锥VCABED=14分19解：（）设曲线方程为， 2分由题意可知，. . 5分 曲线方程为. 6分 （）设变轨点为，根据题意可知 8分得 ， 或（不合题意，舍去）. . 11分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 12分 . 13分答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14分20解：(), 1分
14、 由题意可知：且, 得： ， 3分,.令，得， 由此可知：X(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+极大值极小值 当x=1时, f(x)取极大值 6分() 在区间1，2上是单调减函数， 在区间1，2上恒成立. 7分根据二次函数图象可知且，即：也即 9分作出不等式组表示的平面区域如图： 11分oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224当直线经过交点P(, 2)时， 取得最小值, 13分取得最小值为 14分Oxy1221解:()设的公差为，由题意，且， 2分，数列的通项公式为。 3分()由题意对均成立，4分记则。，随增大而增大，6分的最小值为，即的最大值为。8分()，在数列中，及其前面所有项之和为， 10分，即， 12分又在数列中的项数为： ， 13分且，所以存在正整数使得。14分(第（）用数学归纳法证明：nN，只需证明成立。（i）当n=1时，左=2，右=2，不等式成立。（ii）假设当n=k时不等式成立，即。那么当n=k+1时，以下只需证明。即只需证明。综合（i）（ii）知，不等式对于nN都成立。
