1、3空间中的角一、填空题：1已知是空间向量，若，则与的夹角为 2若A（1，2，3），B（2，4，1），C（x，1，3）是直角三角形的三个顶点，则x 3若（3x，5，4）与（x，2x，2）之间夹角为钝角，则x的取值范围为 4正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与AC所成的角为 5正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是 6如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：ABDCACBD；BAC60；三棱锥D-ABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的
2、法向量互相垂直其中正确的有 二、解答题：7如图，直棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点（1）求的长；（2）求异面直线B A1与CB1所成的角的余弦值；（3）求证：A1BC1M8如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F（1）求证：A1C平面BED；（2）求直线A1B与平面BDE所成的角的正弦值9在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F分别是AC，AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2
3、）求平面BEF和平面BCD所成的角的余弦 反思回顾3空间中的角一、填空题：1 2或1134 6056 二、解答题：7（1）解：依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），=.（2）解：A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），=（1，1，2），=（0，1，2），=3，=，=.cos，=.（3）证明：C1（0，0，2），M（，2），=（1，1，2），=（，0），=0，A1BC1M.8解：解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1
4、（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），设E（0，2，t），则ABDCA1B1D1C1EFKyxz 且 （2）设A1C平面BDE=K，设A1C平面BDE=K，同理有由，联立解得 即所求角的正弦值是 解法（二）（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD，ACBD，A1CBDABDCA1B1D1C1EFKO又A1B侧面BC1且B1CBE， A1CBE，BDBE=B， A1C平面BDE （2）解：设A1C交平面BDE于点K，连BK，则A1BK为A1B与平面BDE所成的角， 在侧面BC1中BEB1C，BCEB1BC， 连结OE，则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值.9解：建立如图所示的空间直角坐标系，取A（0，0，a）.DCEBFAEFyxz由所以因为 所以 作 所以所以，平面BEF和平面BCD所成的角的余弦为
