1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（新课标理）一、选择题1.已知集合，则（ ）. . . . 2命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件3.设（ ） . . 4.曲线在点（0,1）处的切线方程为( ). . . . 5已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）. . . .6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ） 7设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）8函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ） 9.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）10如图，正方形的顶点，顶
2、点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） 二、填空题11若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.12.已知，则的最小值是_.13. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_.14定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是_.三、解答题15.设函数.（I）求函数的单调区间；（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.16已知函数 （I）求函数的单调增区间； （II）若函数的值.17.已知函数，.（）求的极值；（）若在上恒成立，求的取值范围；（）已知,且，求证：.18.已知函数 （）若函数
3、上为单调增函数，求a的取值范围；（）设19.已知函数, .（）求函数的定义域；（）求函数的单调区间；（）当0时，若存在x使得成立，求的取值范围.20.已知函数（）求在处的切线方程（）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（）求方程的根的个数. 答案解析（专题一）1.选.由题意得，所以.2.选.依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.3.选，由对数函数的图象，可得， ，又因为.4.选.，切线斜率，所以切线方程为，即.5.选.依题意，函数且在上具有相同的单调性，因此，解得（舍去）. 6.选.两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，故曲线与所
4、围成图形的面积。7.选.在上是减函数，由题设有，解得a. 8.选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x.9.选.由题意知，所以，令，则 在上为减函数，所以.10.选依题意得11.【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.【答案】12.【解析】因为，当且仅当，且，即时，取“=”. 【答案】13.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，目标函数在点（3，0）处取得最大值.【答案】914.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又
5、，故，从而，等号可以取到，而，故【答案】15.【解析】（1），令,得或，的单调增区间为和.令得，的单调减区间为.（2），令，得，又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，当时.16.【解析】（I）由题意， 当.当 （II）由（I）可知，.若上为增函数，（舍去）.若上为减函数，（舍去）.若上为减函数，综上所述，.17.【解析】（I），令，得. 当为增函数； 当为减函数， 可知有极大值为.（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设，由（）知，在处取最大值，所以.（），由上可知在上单调递增，所以，即，同理，两式相加得，所以.18. 【解析】（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是（II
6、）要证，只需证，即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，所以19.（）当时函数的定义域为； 当时函数的定义域为. （），令时，得即，当时，时，当时，故当 时，函数的递增区间为，递减区间为.当时，所以，故当时，在上单调递增当时，若，;若，故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为 （）因为当时，函数的单调递增区间为;单调递减区间为若存在使得成立，只需，即，所以，所以，所以.20.【解析】（）， 且.故在点处的切线方程为：.（）由得，故仅有一个极小值点，根据题意得：，或. （）令 当时， 当时， 因此，在区间上，单调递减， 在区间上，单调递增. 又为偶函数，当时，的极小值为. 当时， 当时，. 当时， 当时，. 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个根.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
