1、2011年高考数学预测试卷（31）（高考理科试题）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若复数满足,则的值等于( ) A B C D ， 2、在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 3、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）=ABCD4.、某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？ ( ) A. 18 B.19 C.20 D.215、 已知向量且则向量等
2、于 ( )A. B. C. D.6、椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A B C D7若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）8、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9、已知函数 .10、如图1012的程序框图输出的结果为 否是图 1012开始输出i,
3、i+2结束输入=11已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是_.12、若规定的解集是_.13、(不等式选讲选做题). 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是 .14、（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则ABD的面积是_15、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象
4、的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域.17. （本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，矩形中，ABCDEFG为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列xn的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点P
5、n的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn (n=1,2，)都在斜率为k的同一直线(常数k0,1)上. （）求证：数列xn是等比数列； （）设满足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a为常数，且1aM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分14分）已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)M时，xn1恒成立。(5分)事实上，由1a，得02a23a+10首项为x1，则xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d为公差的等差数列。又=2t+1, =
6、2s+1，=2(ts)即(s1)d(t1)d=2(ts)，d=2(10分)故=+（ns）(2)=2（t+s）2n+1（nN）又xn=(2a23a+1) （nN）要使xn1恒成立，即须0(12分)2(t+s)2n+1(t+s)+，当M=t+s，nM时，我们有M=(t+s)时，1恒成立。（02a23a+10,b0,x0,f(x)= 2 (4分)当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+。(7分)(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，
7、则(10分)消去y0得 , =1。(13分)y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称。(14分)=、解：（1）椭圆的方程为 .（2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b （11分）所以三角形的面积为定值 （12分）附件一表107，08年广东卷试题知识分值分布 知识点分值年向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题07年文113981919(不包括选做题)1722555理529121919(同上)142255101008年文527181919(同上)19235105理524181719(同上)19285510表2试题知识分值分布文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑函数与导数7、9、2022立体几何3、1819平面解析几何6、2119算法初步105概率与统计4、8、1722平面向量与三角5、1617数列2、1919推理与证明复数15坐标系与参数方程1510几何证明选讲14不等式选讲13表3 与07，08年对照知识点向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题分值522121919192255510高考理科数学模拟试题 第 13 页 共 13 页
