1、第22课同角三角函数间基本关系式一、 填空题 1. 若是钝角,且sin=,则tan=. 2. 已知是第二象限角,那么-sin=. 3. 若tan =2,则=. 4. 已知sincos=且0,那么f()=cos的值是. 5. (2014威海改编)已知tanx=2,那么1+2sin2x=. 6. 若2sin+cos=-,则tan=. 7. 若是三角形的内角,且sin+cos=,则tan=. 8. 已知R,sin+2cos=,那么tan=.二、 解答题 9. 若sin=,cos=(k3),求的值.10. (1) 求证:tan2sin2=tan2-sin2;(2) 已知tan2=2tan2+1,求证:
2、2sin2=sin2+1.11. (2014苏北四市期末)已知向量a=(cos,sin),b=(2,-1).(1) 若ab,求的值;(2) 若|a-b|=2,求sin的值.第22课同角三角函数间基本关系式1. -2. 03. 解析:=. 4. 解析:由0sin,所以f()=cos-sin=.5. 解析:1+2sin2x=1+=1+=1+=1+=.6. 27. -解析:注意角的限制条件.8. -或3解析:因为sin+2cos=,又sin2+cos2=1,联立,解得或因为R,所以tan=-或3.9. 由题意得sin2+cos2=+=1,即k2+6k-7=0,解得k=-7或k=1.当k=1时,cos
3、=0,tan不存在,不合题意,舍去;当k=-7时,sin=,cos=,所以tan=,则=-.综上,所求值不存在或为-.10. (1) tan2sin2=tan2(1-cos2)=tan2-tan2cos2=tan2-sin2,则原等式得证.(2) tan2=2tan2+1+1=2=2cos2=cos22-2sin2=1-sin22sin2=sin2+1,则原等式得证.11. (1) 方法一:由ab可知ab=2cos-sin=0,所以sin=2cos.所以=.方法二:由ab=2cos-sin=0,所以sin=2cos,tan=2.所以=.(2) 由a-b=(cos-2,sin+1),得|a-b|=2,即1-2cos+sin=0.又cos2+sin2=1,且,由可解得所以sin=(sin+cos)=.
