1、解直角三角形（仰角俯角坡度问题）1、（德阳市 2013 年）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为300，看这栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 A.40 3 m B.80 3 m C.120 3 m D.160 3 m 答案：D 解析：过 A 作 ADBC 于 D，则BAD30，CAD60，AD120。BCBDCD120tan30120tan60160 3，选 D。2、（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为
2、60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到 0.1m，1.73）A 3.5m B 3.6m C 4.3m D 5.1m 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：设 CD=x，在 RtACD 中求出 AD，在 RtCED 中求出 ED，再由 AE=4m，可求出 x 的值，再由树高=CD+FD 即可得出答案 解答：解：设 CD=x，在 RtACD 中，CD=x，CAD=30，则 AD=x，在 RtCED 中，CD=x，CED=60，则 ED=x，由题意得，ADED=xx=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m 故选 D 点评：本题
3、考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度 3、（2013 聊城）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB的长为（）A12 B4米 C5米 D6米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：根据迎水坡 AB 的坡比为 1：，可得=1：，即可求得 AC 的长度，然后根据勾股定理求得 AB 的长度 解答：解：RtABC 中，BC=6 米，=1：，则 AC=BC=6，AB=12 故选 A 点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键 4、（2013宁夏
4、）如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（）A 25m B 25m C 25m D m 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：首先过点 C 作 CEAB 于点 E，易得CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案 解答：解：过点 C 作 CEAB 于点 E，ABC=120，CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，CE=BCsin60=25（m）故选 A 点评：此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 5、
5、（2013 成都市）如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角BAC30，则该山坡的高 BC的长为_米。答案：100 解析：BC=ABsin30=12AB=100m 6、（2013十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750 米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：作 ADBC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 RtACD 中，求得ACD 的度数，再求得 AD 的长度，然后根据B
6、=30求出 AB 的长 解答：解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtACD 中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）在 RtABD 中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案为：750 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中 7、（2013 山西，10，2 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察
7、B 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为（）A100 3 m B502 m C50 3 m D100 33m【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30 ACBC，BC100100 333，选 A。8、（2013牡丹江）如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B 点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是BDC=45，到 A 点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果 BC=3 米，那么旗杆的高度 AC=3 米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：在 RtBDC 中，根据BDC=45，求出 DC=
8、BC=3 米，在 RtADC 中，根据ADC=60即可求出 AC 的高度 解答：解：在 RtBDC 中，BDC=45，DC=BC=3 米，在 RtADC 中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米）故答案为：3 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般 9、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=10 米，AE=15 米（i=1：是指坡面的铅直高度 BH
9、与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：（1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分别在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH、AH；（2）在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG 的长然后根据 CD=CG+GEDE 即可求出宣传牌的高度 解答：解：（1）过 B 作 BGD
10、E 于 G，RtABF 中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC 中，CBG=45，CG=BG=5+15 RtADE 中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15 CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米 点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 10、（13 年安徽省 10 分、19）如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 ADBC，坡角=600，汛期来临前对其进行了
11、加固，改造后的背水面坡角=450，若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE（结果保留根号）11、（2013白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B点的仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC 的值 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：在 RtABD 中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 AD 的长；同理在 RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 AC 的长；进而由 BC=ACAB 得解 解答：解：在 RtA
12、DB 中，BDA=45，AB=3 米，DA=3 米，在 RtADC 中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米 答：路况显示牌 BC 是（33）米 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路 12、（2013衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得CBD=60，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：易得 DE=AB，利用 BC 长和 60的正弦值即
13、可求得 CD 长，加上 DE 长就是此时风筝离地面的高度 解答：解：依题意得，CDB=BAE=ABD=AED=90，四边形 ABDE 是矩形，（1 分）DE=AB=1.5，（2 分）在 RtBCD 中，（3 分）又BC=20，CBD=60，CD=BCsin60=20=10，（4 分）CE=10+1.5，（5 分）即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米 点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法 13、（2013 甘肃兰州 24）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置
14、，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上）求出旗杆 MN 的高度（参考数据：，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=0.2m由AEM 是等腰直角三角形得出 AE=ME，设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在 RtMFC 中，由 tanMCF=，得出=，解
15、方程求出 x 的值，则 MN=ME+EN 解答：解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在 RtAEM 中，AEM=90，MAE=45，AE=ME 设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m 在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得 x10.0，MN=ME+EN10+1.712 米 答：旗杆 MN 的高度约为 12 米 点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小
16、数，算起来麻烦一些 14、（2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，塔底 E 的仰角为 30，求塔高（精确到 0.1 米，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：设 EC=x，则在 RtBCE 中，BC=EC=x；在 RtBCD 中，CD=BC=3x；在 RtACD 中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式 AC=CD 列方程求出 x；塔高 DE=CDEC=2x 可以求出 解答：解：设 EC=x（米），在 RtBC
17、E 中，EBC=30，BC=x；在 RtBCD 中，DBC=60，CD=BCtan60=x=3x；在 RtACD 中，DBC=45，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高 DE=CDEC=3xx=2x=212.2（3+）=24.4（3+）115.5（米）答：塔高 DE 约为 115.5 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般 15、（2013六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscosasin tan（）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为
18、特殊角的三角函数来求值 例：tan15=tan（4530）=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图 1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到 0.1 米，参考数据，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：（1）把 15化为 4530以后，再利用公式 sin（）=sincoscosasin计算，即可求出 sin15的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求
19、出 BE 的长，再根据 AB=AE+BE 即可得出结论 解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在 RtBDE 中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7 米，BE=DEtanBDE=DEtan75 tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米 点评：本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解（2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义
20、得出 BE 的长是解题的关键 16、（2013遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）小明在操场上的点 D 处，用 1 米高的测角仪 CD，从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处，又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45已知教学楼高 BM=17 米，且点 A，B，M 在同一直线上，求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先过点 C
21、 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则 AN=x+（171）=x+16（米），则在 RtAEN 中，AEN=45，可得 EN=AN=x+16，在 RtBCN 中，BCN=37，BM=17，可得 tanBCN=0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案 解答：解：过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则 AN=x+（171）=x+16（米），在 RtAEN 中，AEN=45，EN=AN=x+16，在 RtBCN 中，BCN=37，BM=17，tanBCN=0.75，解得：x=1 1.3 经检验：x=1 是原分
22、式方程的解 答：宣传牌 AB 的高度约为 1.3m 点评：此题考查了俯角的定义注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 17、（2013恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着“一炷香”前行 110，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60根据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：首先过
23、点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E，可得四边形 BEDF 是矩形，然后在 RtABE 中，由三角函数的性质，可求得 AE 与 BE 的长，再设 BF=x 米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案 解答：解：过点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E，D=90，四边形 BEDF 是矩形，BE=DF，BF=DE，在 RtABE 中，AE=ABcos30=110=55（米），BE=ABsin30=110=55（米）；设 BF=x 米，则 AD=AE+ED=55+x（米），在 RtBFN 中，NF=BFtan60=x（
24、米），DN=DF+NF=55+x（米），NAD=45，AD=DN，即 55+x=x+55，解得：x=55，DN=55+x150（米）答：“一炷香”的高度为 150 米 点评：本题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 18、（2013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 AB（结果保留整数，1.73，1.41）考点：解直
25、角三角形的应用-仰角俯角问题3481324 专题：应用题 分析：先判断ACE 为等腰三角形，在 RtAEF 中表示出 EF、AF，在 RtBEF 中求出 BF，根据 AB=AFBF 即可得出答案 解答：解：依题意可得：AEB=30，ACE=15，又AEB=ACE+CAE CAE=15，即ACE 为等腰三角形，AE=CE=100m，在 RtAEF 中，AEF=60，EF=AEcos60=50m，AF=AEsin60=50m，在 RtBEF 中，BEF=30，BF=EFtan30=50=m，AB=AFBF=50=58（米）答：塔高 AB 大约为 58 米 点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本
26、题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般 19、（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60则建筑物 CD 的高度为 12 m（结果不作近似计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先过点 D 作 DEAB 于点 E，可得四边形 BCDE 是矩形，然后分别在 RtABC 与 RtADE中，利用正切函数的知识，求得 AB 与 AE 的长，继而可求得答案 解答：解：过点 D 作 DEAB 于点 E，则四边形 BCDE 是矩形，根据题意得：ACB=60，ADE=30，BC=18
27、m，DE=BC=18m，CD=BE，在 RtABC 中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在 RtADE 中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DE=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：12 点评：本题考查俯角的知识此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用 20、（2013郴州）我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时
28、，飞机在轮船正上方的 E 处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：作 AFBD，PGBD，在 RtABF 和PDG 中分别求出 BF、GD 的值，继而可求得BD=BF+FG+DC 的值 解答：解：作 AFBD，PGBD，垂足分别为 F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在 RtAFB 中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在 RtPGD 中，tanD=，即 tan30=，GD=5，则 BD=BF+FG+DC=5
29、+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离 BD 为 25+5km 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般 21、（2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析
30、：设 CF=x，在 RtACF 和 RtBCF 中，分别用 CF 表示 AC、BC 的长度，然后根据 ACBC=1200，求得 x 的值，用 hx 即可求得最高海拔 解答：解：设 CF=x，在 RtACF 和 RtBCF 中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即 AC=x，ACBC=1200，xx=1200，解得：x=600（+1），则 DF=hx=2001600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度 362 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC 的长度，难度一般 22、（2013泰州）如图，为了测量山顶铁塔
31、 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD 中表示出 BD，根据 CF=BD 可建立方程，解出即可 解答：解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F 设塔高 AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE+EF
32、=（x+29），在 RtAFC 中，ACF=3652，AF=（x+29），则 CF=x+，在 RtABD 中，ADB=45，AB=x+56，则 BD=AB=x+56，CF=BD，x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高 AE 为 52 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般 23、（2013徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.41，1.7
33、3）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：过点 D 作 DEAB 于点 E，设塔高 AB=x，则 AE=（x10）m，在 RtADE 中表示出 DE，在 RtABC 中表示出 BC，再由 DE=BC 可建立方程，解出即可得出答案 解答：解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 AB=xm，则 AE=（x10）m，在 RtADE 中，ADE=30，则 DE=（x10）米，在 RtABC 中，ACB=45，则 BC=AB=x，由题意得，（x10）=x，解得：x=15+523.7即 AB23.7 米 答：塔的高度为 23.7 米 点评：本题考查了解直角三角
34、形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用 24、（2013 鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：在 RtABC 中，根据 AB=5 米，ABC=45，求出 AC 的长度，然后在 RtADC 中，解直角三角形求 AD 的长度，用 ADAB 即可求出滑板加长的长度 解答：解：在 Rt
35、ABC 中，AB=5，ABC=45，AC=ABsin45=5=，在 RtADC 中，ADC=30，AD=5=51.414=7.07，ADAB=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板会加长 2.07 米 点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键 25、（2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC=80 米，塔所在的山高 OB=220
36、米，OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形，先解 RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解 RtCBD，得出 CD=PDtan37；再根据 CDBD=BC，列出方程，求出 PD=320，进而求出 PE=60，AE=120，然后在APE 中利用三角函数的定义即可求解 解答：解：如图，过点 P 作 PDOC
37、 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形 在 RtPBD 中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在 RtCBD 中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=80，0.75PD0.50PD=80，解得 PD=320，BD=PDtan26.63200.50=160，OB=220，PE=OD=OBBD=60，OE=PD=320，AE=OEOA=320200=120，tan=0.5，26.6 点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作
38、辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键 26、（2013 聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处，已知短墙高 DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精
39、确到 0.1 米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：（1）根据猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53，可知DFG=9053=37，在DFG中，已知 DF 的长度，求出 DG 的长度，若 DG3，则看不见老鼠，若 DG3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的 DG 长度，求出 AG 的长度，然后在 RtCAG 中，根据=sinC=sin37，即可求出 CG 的长度 解答：解：（1）能看到；由题意得，DFG=9053=37，则=tanDFG，DF=4 米，DG=4tan37=40.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5
40、.7（米），又=sinC=sin37，则 CG=9.5（米）答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞 9.5 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般 27、（2013广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i=1：2（1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？考点：解
41、直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：（1）分别过 E、D 作 AB 的垂线，设垂足为 G、H在 RtEFG 中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出 FG 的长，同理可在 RtADH 中求出 AH 的长；由 AF=FG+GHAH 求出 AF 的长（2）已知了梯形 AFED 的上下底和高，易求得其面积梯形 AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积 解答：解：（1）分别过点 E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H，四边形 ABCD 是梯形，且 ABCD，DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，ED=GH，在 RtADH 中，AH=DHtanDA
42、H=8tan45=8（米），在 RtFGE 中，i=1：2=，FG=2EG=16（米），AF=FG+GHAH=16+28=10（米）；（2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长=（2+10）8400=19200（立方米）答：（1）加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米；（2）完成这项工程需要土石 19200 立方米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般 28、（2013泸州）如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30，在 A、C 之间选择
43、一点 B（A、B、C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 AB 间的距离为 40m（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，然后根据 AB=40m，A=30，可求得点 B 到 AD 的距离；（2）先求出EBD 的度数，然后求出 AD 的长度，然后根据A=30即可求出 CD 的高度 解答：解：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，AB=40m，A=30，BE=AB=20m，AE=20m，即点 B 到 AD 的距离为 20m；（2）在 RtABE 中，A=30
44、，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，DE=EB=20m，则 AD=AE+EB=20+20=20（+1），在 RtADC 中，A=30，DC=10+10 答：塔高 CD 为（10+10）m 点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形 29、（2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1：（1）求加固
45、后坝底增加的宽度 AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：应用题 分析：（1）分别过 E、D 作 AB 的垂线，设垂足为 G、H在 RtEFG 中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽 FG 的长；同理可在 RtADH 中求出 AH 的长；由 AF=FG+GHAH 求出 AF 的长（2）已知了梯形 AFED 的上下底和高，易求得其面积梯形 AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积 解答：解：（1）分别过点 E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H （1 分）四边形 ABCD 是梯形，且 ABCD，
46、DH 平行等于 EG （2 分）故四边形 EGHD 是矩形 （3 分）ED=GH （4 分）在 RtADH 中，AH=DHtanDAH=10tan45=10（米）（5 分）在 RtFGE 中，i=，FG=EG=10（米）（6 分）AF=FG+GHAH=10+310=107（米）；（7 分）（2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长（8 分）=（3+107）10500=2500010000（立方米）（9分）答：（1）加固后坝底增加的宽度 AF 为（107）米；（2）完成这项工程需要土石（2500010000）立方米 （10 分）点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 3
47、0、（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1：（即 AB：BC=1：），且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：过点 A 作 AFDE 于 F，可得四边形 ABEF 为矩形，设 DE=x，在 RtDCE 和 RtABC 中分别表示出 CE，BC 的
48、长度，求出 DF 的长度，然后在 RtADF 中表示出 AF 的长度，根据 AF=BE，代入解方程求出 x 的值即可 解答：解：如图，过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设 DE=x，在 RtCDE 中，CE=x，在 RtABC 中，=，AB=3，BC=3，在 RtAFD 中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得 x=9 答：树高为 9 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 31、(2013 河南省)我国南水北调中线工
49、程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角68BAE，新坝体的高为 DE，背水坡坡角60DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC.(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin 680.93,cos680.37,tan 682.50,31.73）【解答】在 RtBAE 中，68BAE，BE=162 米 16264.80tan2.50BEAEBAE（米）在 RtDEC 中，60DCE，DE=176.6 米 176.6102.
50、08tan3DECEDCE（米）102.0864.8037.2837.3ACCEAE（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约为 37.3 米 32、（2013宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部 A，B 的俯角分别为 45和 60，若此观测点离地面的高度为 51 米，A，B 两点在 CD 的两侧，且点 A，D，B 在同一水平直线上，求 A，B 之间的距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：在 RtACD 和 RtCDB 中分别求出 AD，BD 的长度，然后根据 AB=AD+BD 即可求出 AB的值 解
51、答：解：由题意得，EAC=45，FCB=60，EFAB，CAD=ECA=45，CBD=FCB=60，ACD=CAD=90，在 RtCDB 中，tanCBD=，BD=17米，AD=CD=51 米，AB=AD+BD=51+17 答：A，B 之间的距离为（51+17）米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形 33、（2013 四川宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765 年）重建，它是我国目前现存
52、最高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如图，他利用测角仪站在 B 处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45，又前进了 12 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为 60请你帮助小伟算算大观楼的高度（测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 专题：应用题 分析：设大观楼的高 OP=x，在 RtPOB 中表示出 OB，在 RtPOA 中表示出 OA，再由 AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案 解答：解：设大观楼的高 OP=x，在 RtPOB 中，OBP=45，则 OB=OP=x，在 RtPOA 中，OAP=60，则 OA=
53、OPcotOAP=x，由题意得，AB=OBOA=12m，即 xx=12，解得：x=18+6，故大观楼的高度 OP=18+628 米 答：大观楼的高度约为 28 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用 34、（2013 凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点 D 处用测角仪测得仰角ACE=第二步：小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离 BD=a 第三步：量出测角仪的高度 CD=b 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把
54、三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：ab第一次 15.71 1.31 29.5 第二次 15.83 1.33 30.8 第三次 15.89 1.32 29.7 平均值 15.81 1.32 30 （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB（参考数据：，结果保留 3 个有效数字）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图 分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；（2）过 C 作 CEAB 于 E，可知四边形 EBDC 是矩形，可得 CE=BD=a，BE
55、=CD=b，在 RtAEC中，根据=30，解直角三角形求出 AE 的长度，继而可求得树 AB 的高度，即风筝的高度 解答：解：（1）填写表格如图：ab第一次15.711.3129.5第二次15.831.3330.8第三次15.891.3229.7平均值15.811.3230（2）过 C 作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形，CE=BD=a，BE=CD=b，在 RtAEC 中，=30，a=15.81，AE=BEtan30=15.819.128（米），则 AB=AE+EB=9.128+1.32=10.44810.4（米）答：风筝的高度 AB 为 10.4 米 点评：本题考查了解直角三角
56、形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力 35、(2013 浙江丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE=3 m，斜面坡角为 30，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。36、（2013天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan360.73，结果保留整数）考
57、点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在 RtACD 中，易求得 BD=ADAB=CD112；在 RtBCD 中，可得 BD=CDtan36，即可得 CDtan36=CD112，继而求得答案 解答：解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在 RtACD 中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在 RtBCD 中，tanBCD=，BCD=90CBD=36，tan36=，BD=CDtan36，CDtan36=CD112，CD=415（m）答：天塔的高度 CD 为：
58、415m 点评：本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 37、（2013昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35，斜坡 CD 的坡度为 i=1：1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比），上底 BC=10m，天桥高度 CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：过 B 作
59、BFAD 于 F，可得四边形 BCEF 为矩形，BF=CE，在 RtABF 和 RtCDE 中，分别解直角三角形求出 AF，ED 的长度，继而可求得 AD 的长度 解答：解：过 B 作 BFAD 于 F，则四边形 BCEF 为矩形，则 BF=CE=5m，BC=EF=10m，在 RtABF 中，=tan35，则 AF=7.1m，在 RtCDE 中，CD 的坡度为 i=1：1.2，=1：1.2，则 ED=6m，AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）答：天桥下底 AD 的长度为 23.1m 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出 AF、ED 的长度，难度一般
