1、课时跟踪检测（五）简单复合函数的导数课下梯度提能一、基本能力达标1下列函数不是复合函数的是()Ayx31BycosCy Dy(2x3)4解析：选AA中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数ux，ycos u的复合函数，C中的函数可看作函数uln x，y的复合函数，D中的函数可看作函数u2x3，yu4的复合函数，故选A.2函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x解析：选By(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(
2、2x)2xcos 2x2x2sin 2x.3曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1解析：选Cyex1xex1，故曲线在点(1,1)处切线的斜率为y|x12.4设f(x)ln(2x1)，若f(x)在x0处的导数f(x0)1，则x0的值为()A. B.C1 D.解析：选B由f(x)ln(2x1)，得f(x).由f(x0)1，解得x0.故选B.5已知函数f(x)ln(1x)xx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()A3x2y2ln 230B2x3y2ln 230C3x2y2ln 230D2x3y2ln 230解析：选Cf(x)12x.由于f(1)ln
3、 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.6函数yxsincos的导数为_解析：yxsincossin(4x)sin 4x，ysin 4x(sin 4x)sin 4x2xcos 4x.答案：sin 4x2xcos 4x7已知函数f(x)(2xa)2且f(2)20，则a_.解析：f(x)2(2xa)(2xa)8x4a，则824a20，解得a1.答案：18函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：f(x)，则f(1)4，故该切线方程为y4x2，切线在x，y轴上的截距分别为，2，故所求三角形的面
4、积为.答案：9求下列函数的导数：(1)ysin(2x1)；(2)yxe2x1.解：(1)ysin(2x1)由ysin u与u2x1复合而成，yx(sin u)(2x1)2cos u2cos(2x1)(2)y(xe2x1)xe2x1x(e2x1)e2x1xe2x1(2x1)e2x1(12x)10求曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离解：设直线l与曲线yln(2x1)相切于点P(x0，y0)，且与直线2xy30平行由直线l的斜率k2，得x01，所以P(1,0)，因此直线l的方程为2xy20.直线l与直线2xy30的距离为d，所以曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是
5、.二、综合能力提升1已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2C1 D2解析：选Byln(xa)，y，直线yx1与曲线yln(xa)相切，切线的斜率为1，则1，x1a，yln 10，切点坐标为(1a,0)，切点(1a,0)在切线yx1上，01a1，解得a2.2设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f(x)是偶函数，则()A. BC. D解析：选Bf(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin，因为f(x)f(x)为偶函数，所以当x0时2sin2，则k，kZ，所以k，kZ，又0，所以.3已知A(1，f(1)是函数yf(x)的导函数图象上的一点，点B的坐标为(x，ln(
6、2x)，向量a(1,1)，设f(x)ABa，试求函数yf(x)的表达式解：AB(x1，ln(2x)f(1)，a(1,1)，f(x)ABax1ln(2x)f(1)ln(2x)xf(1)1，f(x)(2x)11，f(1)0，f(x)ln(2x)x1.4某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)3sin(0t24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t18时的导数，并解释它的实际意义解：设f(x)3sin x，x(t)t.由复合函数求导法则得s(t)f(x)(t)3cos xcos.将t18代入s(t)，得s(18)cos(m/h)它表示当t18 h时，潮水的高度上升的速度为 m/h.
