1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-3 计数原理第一章章末归纳总结第一章专 题 研 究3知 识 梳 理1知 识 结 构2即 时 训 练4知 识 梳 理排列与组合，以计数问题为特征，是组合数学的最初步的知识，内容独特，应用广泛，是学习概率与统计知识的预备知识而且思想方法较为独特灵活，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材教材首先研究了分类与分步计数原理，并将原理的应用贯穿于全章学习的始终两个原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法：将问题分类和分步解决；教材以两个基本原理为基础，介绍了排列、组合的概念，排列数公式、组合数公式及其在计算问题上的应用；然后运用分步计数
2、原理推导了二项式定理，同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认识1两个计数原理与排列、组合两个原理不仅是推导排列数公式与组合数公式的基础，而且应用贯穿本章的始终，两个原理的区别在于：分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关排列与组合主要研究从不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题，区别二者的关键是看是否与顺序有关5本章所用思想方法(1)分类整合的思想利用分类加法计数原理分析、解决问题的实质就是分类讨论，另外在解决有关“至多”、“至少”问题时，求排列、组合种数时，都会用到分类讨沦的思想，因此学习时应仔细体会本部分知识体现的这种思想(2)方程的思想有关排列数
3、、组合数的计算体现了这种思想(3)数形结合的思想本章知识较为抽象，常需结合列表、画树形图等方法较为形象地分析问题(4)直接法、间接法对元素分类后可用直接法处理，从反面考虑则用间接法(或排除法)处理(5)模型方法如间隔排列、整体排列、定序问题、投信问题等的模型，能够实现模型转化，使问题得解(6)赋值法在(ab)n的二项展开式中，通过给a、b赋不同的值，可解决一些证明问题和求系数和的问题(7)构造法根据题目特点构造二项式或多项式，证明有关的组合恒等式知 识 结 构专 题 研 究将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理(2)有限制条
4、件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关1特殊元素特殊位置“优先安排法”对于带有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素排列与组合应用题求解策略二项式定理及其应用即 时 训 练一、选择题1某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有()A27种B48种C21种D24种答案D2从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派的方案共有()A108种B186种C216种D270种答案B3(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56B84C112D168答案D二、填空题4 二 项 式(x y)5的 展 开 式 中，含 x2y3的 项 的 系 数 是_(用数字作答)答案105有n个球队参加单循环足球赛，其中两个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n_.答案10三、解答题6学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第二、五、七、十的位置，3个舞蹈节目要求排在第三、六、九的位置，2个曲艺节目要求排在第四、八的位置，共有多少种排法？
