1、解答题规范专练(五)平面解析几何1已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程2 (2014合肥模拟)已知椭圆：1(ab0)的长轴长为4，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点若，点N为线段AB的中点，C，D，求证：|NC|ND|2.3已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x3分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值答
2、 案 1解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为， 故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x. 将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.2解：(1)由已知可得故所以椭圆的方程为y21.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y1.由，得M.因为M是椭圆C上一点，所以y1y221，即2y22y1y2
3、1，得222y1y21，故y1y20.又线段AB的中点N的坐标为，所以22y1y21，从而线段AB的中点N，在椭圆2y21上又椭圆2y21的两焦点恰为C，D，所以|NC|ND|2 3解：(1)由题意得2a4，故a2，e，c，b222()22，所求的椭圆方程为1.(2)依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线AS的方程为yk (x2)，从而M(3,5k)，由 得(12k2)x28k2x8k240.设S(x1，y1)，则(2)x1，得x1，从而y1，即S，又由B(2,0)可得直线SB的方程为，化简得y (x2)，由得，N，故|MN|5k，又k0，|MN|5k2 ，当且仅当5k，即k时等号成立k时，线段MN的长度取最小值.
