1、角平分线模型巩固练习（提优）1如图，四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB8，BD13，BC12，则四边形ABCD的面积为（）A50B56C60D72【解答】A【解析】过D作DEAB，交BA的延长线于E，则EC90，BCD90，BD平分ABC，DEDC，在RtBCD中，由勾股定理得：DE5，在RtBED中，由勾股定理得：，AB8，AEBEAB1284，四边形ABCD的面积SSBCD+SBEDSAED50，故选：A2如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交AC边于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E已知AD3，DE4，则下列结论正确的是（）AAEBEBDE垂直平分ACCD【解答
2、】D【解析】过D点作DFAB于点F，RtABC中，C90，BD平分ABC交AC边于点D，DCDF，过点D作BC的平行线交AB于点EDEBC，ADEC90，AD3，DE4，DCDF3，故DE不能平分AC，故B说法错误；，AEBE，故A说法错误；，故C说法错误；，故D说法正确；故选：D3如图，AOB的外角CAB，DBA的平分线AP，BP相交于点P，PEOC于E，PFOD于F，下列结论：（1）PEPF；（2）点P在COD的平分线上；（3）APB90O，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】C【解析】（1）证明：作PHAB于H，AP是CAB的平分线，PAEPAH，在PEA和PHA中，PEAP
3、HA（AAS），PEPH，BP平分ABD，且PHBA，PFBD，PFPH，PEPF，（1）正确；（2）与（1）可知：PEPF，又PEOC于E，PFOD于F，点P在COD的平分线上，（2）正确；（3）O+OEP+EPF+OFP360，又OEP+OFP90+90180，O+EPF180，即O+EPA+HPA+HPB+FPB180，由（1）知：PEAPHA，EPAHPA，同理：FPBHPB，O+2（HPA+HPB）180，即O+2APB180，APB90，（3）错误；故选：C4.在中，C=90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC= 【解答】【解析】过点E作于G，连接CF
4、，如图所示：分别是和的平分线，CF是的平分线，在中，由勾股定理可得.5.如图，在中，、的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则EF的长为 .【解答】【解析】延长FE交AB于点D，作于点G，作于点H，如图所示：四边形BDEG是矩形，平分，CE平分，四边形BDEG是正方形，在和中，同理可得，设，则，解得，即，解得，.6如图，在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，CEBE于点E，连接AE若ACBC4，则ABE的面积为 【解答】4【解析】作EHAB于H，EKBC于K在EB上取一点J，使得EJEC，连接CJ设ECEJm在RtABC中，ACB90，ACBC4，AB，BE平分ABC，CEBE于点E
5、，ACB45，BE平分ABC，CBE22.5，ECEJm，CEJ90，EJC45，EJCJCB+JBC，JCBJBC22.5，JCJBm，EBm+m，EC2+EB2BC2，m2+（m+m）242，m284，SECBECEBm（m+m）（1+）m22，EB平分ABC，EHAB，EKBC，EHEK，SAEB24解法二：延长CE交AB于点F，证明ABE的面积等于ABC的一半，可得SAEB4故答案为47.如图，BE平分，CE平分，点E在AD上，求证：.【解答】见解析【解析】在直线BC上截取，连接EF，如图所示：在和中，在和中，又，即.8.如图，在中，三条角平分线相交于点P，求点P到AB的距离.【解答】
6、3【解析】过点P作于点D，于点E，于点F，如图所示：，点P是三条角平分线的交点， 又，即，点P到AB的距离为3.9.如图，在中，AB为直径，CD平分交于点D，求证：.【解答】见解析【解析】连接AD、BD，过点A作，过点B作，垂足分别为点M、N，如图所示：是的直径，CD平分交于点D，与都是等腰直角三角形，在中，在中，是的直径，又，.10.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，若，求两个三角形的重叠部分面积是多少？【解答】重叠部分面积为【解析】连接BD，AB与CD相交于点O，过点O作于点M，ONBD于点N，如图所示：又，在中，由勾股定理可得，在中，解得，平分，又于点M，于点N，.11
7、已知：如图，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等【解答】见解析【解析】证明：ADBC，ADC+BCD180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD90，DOC90，DOCBOC，又COCO，DCOBCO，DCOBCO（ASA）CBCD，OBOD，CE是BD的垂直平分线，EBED，又DOC90，EC平分BED，点O到EB与ED的距离相等12如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系【解答】（1）见解析；（2）AB+AC2AE【解析】（1）证明：DEAB于E，DFAC于F，EDFC90，BDE与CDF均为直角三角形，BDECDF，DEDF，即AD平分BAC；（2）AB+AC2AE证明：BECF，AD平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF，在AED与AFD中，AEDAFD，AEAF，AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE
