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《三维设计》2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习 第七章 立体几何 课时跟踪检测(四十三) 空间几何体的表面积与体积.doc

上传人:高**** 文档编号:99709 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:210.50KB
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1、课时跟踪检测(四十三)空间几何体的表面积与体积一、选择题1(2015云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆,那么这个空间几何体的表面积等于()A100B.C25 D.2(2014陕西高考)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4C2 D.3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底面边长为时,其高的值为()A3 B.C2 D24(2015遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为()A. B.C. D.5(2015惠州二调)一个几何体的三视图如图所示,其中俯

2、视图与左(侧)视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是()A16 B14C12 D86(2014安徽高考)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A. B. C. 6 D7二、填空题7(2014天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.8(2015山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的外接球的体积为_9(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_10(2015云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周

3、在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_三、解答题11(2015安徽六校联考)如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF2,求该多面体的体积12(2015杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于两底面面积之和,求棱台的体积答案1选A易知该几何体为球,其半径为5,则表面积为S4R2100.2选D因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r1,所以V球13.故选D.3选D设正六棱柱的高为h,则可得()232,解得h2.4选C

4、由三视图还原为空间几何体,如图所示,则有OAOB1,AB.又PB平面ABCD,PBBD,PBAB,PD,PA,从而有PA2DA2PD2,PADA,该几何体的侧面积S212.5选D由三视图可知,该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余的部分,由于球的半径为2,所以这个几何体的体积V238.6.选A如图,由三视图可知,该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的,其体积为V82111.7解析:该几何体是一个组合体,上半部分是一个圆锥,下半部分是一个圆柱因为V圆锥222,V圆柱1244,所以该几何体体积V4.答案:8解析:设AC与BD相交于O,折起来后仍然有OAOBOCOD,外接

5、球的半径r,从而体积V3.答案:9解析:由题意可知,该六棱锥是正六棱锥,设该六棱锥的高为h,则622h2,解得h1,底面正六边形的中心到其边的距离为,故侧面等腰三角形底边上的高为2,故该六棱锥的侧面积为12212.答案:1210解析:设等边三角形的边长为2a,则V圆锥a2aa3;又R2a2(aR)2,所以Ra,故 V球3a3,则其体积比为.答案:11解:法一:如图所示,分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,三棱锥高为,直三棱柱柱高为1,AG ,取AD中点M,则MG,SAGD1,V12.法二:如图所示,取EF的中点P,则原几何体分割

6、为两个三棱锥和一个四棱锥,易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体,四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥V122.12解:如图所示,在三棱台ABCABC中,O,O分别为上、下底面的中心,D,D分别是BC,BC的中点,则DD是等腰梯形BCCB的高,又AB20 cm,AB30 cm,所以S侧3(2030)DD75DD.S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下,得75DD325,所以DD cm,又因为OD20(cm),OD305(cm),所以棱台的高hOO 4(cm),由棱台的体积公式,可得棱台的体积为V(S上S下)1 900(cm3)故棱台的体积为1 900 cm3.

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