1、课时跟踪检测(四十三)空间几何体的表面积与体积一、选择题1(2015云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A100B.C25 D.2(2014陕西高考)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()A3 B.C2 D24(2015遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A. B.C. D.5(2015惠州二调)一个几何体的三视图如图所示，其中俯
2、视图与左(侧)视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是()A16 B14C12 D86(2014安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B. C. 6 D7二、填空题7(2014天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8(2015山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为_9(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_10(2015云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周
3、在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_三、解答题11(2015安徽六校联考)如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积12(2015杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积答案1选A易知该几何体为球，其半径为5，则表面积为S4R2100.2选D因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r1，所以V球13.故选D.3选D设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.4选C
4、由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OAOB1，AB.又PB平面ABCD，PBBD，PBAB，PD，PA，从而有PA2DA2PD2，PADA，该几何体的侧面积S212.5选D由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余的部分，由于球的半径为2，所以这个几何体的体积V238.6.选A如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V82111.7解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱因为V圆锥222，V圆柱1244，所以该几何体体积V4.答案：8解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OAOBOCOD，外接
5、球的半径r，从而体积V3.答案：9解析：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则622h2，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为2，故该六棱锥的侧面积为12212.答案：1210解析：设等边三角形的边长为2a，则V圆锥a2aa3；又R2a2(aR)2，所以Ra，故 V球3a3，则其体积比为.答案：11解：法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG ，取AD中点M，则MG，SAGD1，V12.法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割
6、为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥V122.12解：如图所示，在三棱台ABCABC中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D分别是BC，BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，又AB20 cm，AB30 cm，所以S侧3(2030)DD75DD.S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75DD325，所以DD cm，又因为OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高hOO 4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)1 900(cm3)故棱台的体积为1 900 cm3.