1、江苏省重点中学2012届高三质量检测（三）数学试卷2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是 2一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘以2,所得到的一组新数据的方差是 3.设x是纯虚数，y是实数，且等于 4.当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为 5.定义符号函数， 则不等式：的解集是 6.一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567则第8行中的第5个数是 否结束开始k12 , s1输出ssskkk-1是7.已知分别为与的重心,且=
2、e,=e, =e,则= (用e、e、e表示) 8.若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 9已知: ,且, 若恒成立,则实数的取值范围是 10已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是 11. 一直角三角形的两直角边长都是区间内的随机数，则斜边长度小于3/4的概率为 12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 13已知椭圆与x轴相切，两个焦点坐标为F1（1,1），F2（5,2），则其长轴长为 14.集合方程有序解（P，Q，R）的个数为 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15(本小题满分14分)已知O为原点
3、,为正常数,点P在线段AB的延长线上,且,求的取值范围.16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，, ,为的中点. （）求证：直线BD平面OAC；（）求直线MD与平面OAC所成角的大小（）求点A到平面OBD的距离.adl17(本小题满分14分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. ()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？()现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 18(本小题满分16
4、分)已知C：和直线l：,由C外一点向C引切线PQ，切点为Q，且满足等于点P到直线l的距离.（）求实数a、b满足的关系式；（）设M为C上一点，求线段PM长的最小值；（）当P在x轴上时，在l上求点R,使得最大.19. (本小题满分16分)设n为给定的正整数，记An=x|2nx2n+1,且x=3m,mN（）当n为奇数时，求An中的最大数和最小数；（）求An中所有元素之和.20. (本小题满分16分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（）当时，证明方程仅有一个实数根.()当x0,1时,试讨论|3成立的充要条件；.命题、校对：张福俭高三_ 姓名_ 学
5、号 密封线内不要答题数学附加题 1（本小题10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成, 求矩阵M.2（本小题10分）过抛物线y2=2px(p0)的焦点F任作一弦AB=4p，以F为极点O，极轴与x轴正向重合建立极坐标系，求OA的极角.3（本小题10分）姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广
6、告费等收入获取收益2000万美元.（）求两队所需比赛场数的分布列；（）组织者收益的数学期望.4（本小题10分）2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4，7，11；.（）试猜想：条直线将一个平面最多分成多少个部分()?（）试猜想：个平面最多将空间分割成多少个部分()?并利用（）的结论证明（）的结论. 命题、校对：张福俭高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三数学质量检测答题纸一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题共6小题，计
7、90分）15解：16解：17解：18解：高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题19解：20解：数学附加题 高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题1解：2解：3解：4解： 高三数学质量检测参考答案 一、填空题1. t23. 4. 5.6. 132 7. (e+e+e)8. 9. 10（1，0） 11. 12. 4+ 135 14. 49二、解答题15解： , 5 10点P在线段AB的延长线上, 的取值范围是. 1416解： () 证明：由， OABD，底面是边长为1的正方形，BDAC，BD平面 OAC。 5（）设AC与BD交于E，连EM，则是直线MD与平面OAC所成角。 ，直线MD与平面OAC所
8、成角. 10（）作 BD平面 OAC，BDAH。线段AH的长就是点A到平面OBD的距离。，所以点A到平面OBD的距离为。 1417解：（）安全负荷为正常数） 翻转，安全负荷变大.当 ，安全负荷变小；当时，安全负荷不变. 5（II）如图，设截取的宽为a，高为d，则. 枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大. =，当且仅当，即取，取时，u最大， 即安全负荷最大(用导数亦可). 1418解：（）过P作PH垂直l于H，则由题意可得：，2， ，实数a、b满足的关系式是. 5（）由平面几何知识可知：当最小时，线段与C交于,此时的值最小. 8，当时，. 11（），令得：，由题意可知， 由平面几何知识可
9、知：直线与直线l的交点就是使得最大的点R. 14因为：，由 解得，由 解得点R的坐标为或. 1619.解：（）当n为奇数时，有2n+1=（2+1）（2n-1-2n-2+-2+1）=3（2n-1-2n-2+-2+1）,所以2n+1是最小的数；又2n+1-1=（2n+1+2）-3=2（2n+1）-3，所以2n+1-1是最大的数. 5（）由（）知当n为奇数时，An中的各个元素组成以2n+1为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-1=2n+1+3(m-1)，所以m=，所以当n是奇数时，An中的所有元素之和为； 10当n为偶数时，n-1时奇数，由（1）可知2n-1+1是3的倍数，因此2n+2
10、=2（2n-1+1）是3的倍数；同理，2n+1-2=2（2n-1）是3的倍数.所以当n为偶数时，An中的各个元素组成以2n+2为首项，3为公差的等差数列，设项数为m，则2n+1-2=2n+2+3(m-1)，所以m=，所以当n是偶数时，An中的所有元素之和为.1620.解：（），可设，因而 =，在区间内单调递减，在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，注意到，得或（舍去）.故所求的取值范围是. 5（）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，易知在，上递增，在上递减，的极大值，故函数的图像与轴仅有一个交点，时，方程仅有一个实数根，得证. 10()设 = x2+x+1, =1，
11、对称轴为，.由题意,得或解出故使|3成立的充要条件是. 161解：设M=，则=8=，故=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=102解：以F为极点，极轴与x轴正向重合建立极坐标系设抛物线方程，A（1，），B（2，），则AB12 = 4p，sin2=，=. 103解：（）所需比赛场数是随机变量，其取值为4，5，6，7，表示获胜队在第场获胜后结束比赛（=4,5,6,7），显然获胜队在前面-1场中获胜3场，从而=, =4,5,6,7，所以分布列为4567p 4（）所需比赛场数的数学期望是，组织者收益的数学期望为2000=11625万美元. 104解：（）猜想：条直线将一个平面最多分成个部分()；4（）猜想：个平面最多将空间分割成个部分().证明：在这里，我们用数学归纳法：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.假设当时，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，结论得到了证明. 10 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
