1、课时规范练A组基础对点练1(2018长春质检)已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是(C)A(1，) B.(2,3C(1,3 D.(1,22已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(C)A1 B.3C4 D.83过点P(，0)作直线l与圆O：x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，设AOB，且，当AOB的面积为时，直线l的斜率为(B)A. B.C. D.4抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过
2、F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是(C)A4 B.3C4 D.85已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p0)的焦点重合，直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p(A)A4 B.3C2 D.16已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，bb0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解析：(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又
3、直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为(2,0)，即a2，c，b1，椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故k2，则m20.由m0得k2，解得k.又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，得0m20，b0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，且点A在第一象限，AF1F2的内切圆半径为r1
4、，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为(D)A. B.1C2 D.2解析：易知l的斜率大于0，如图所示设AF1F2的内切圆O1与三角形三边相切的切点分别为P，A1，M，则由切线的性质得|AP|AM|，|F1P|F1A1|，|F2M|F2A1|，所以|AF1|AF2|PF1|MF2|F1A1|F2A1|2a.又|F1A1|F2A1|2c，所以|F1A1|ac，所以A1(a,0)同理BF1F2的内切圆O2与x轴也相切于点A1，连接O1O2，则O1O2x轴设O2与AB相切于点N，连接O1M，O2N，过O2作O2RO1M，垂足为R，因为M为切点，所以O1MAB.设直线AB的倾斜
5、角为，且0，90，即AF2x.因为四边形O1A1F2M中，F2MO1F2A1O190，所以A1O1M.在RtO1O2R中，|O1O2|3r2，|O1R|r2，所以|O2R|2r2，所以tan 2，故直线l的斜率为2.故选D .2设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(D)A(1,3) B.(1,4)C(2,3) D.(2,4)解析：当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x5r，所以0r2，又y4x0，即r2412，所以0r4，又0r2，所以2rb0)的离心率为.双曲线x2y21的
6、渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(D)A.1 B.1C.1 D.1解析：因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，yb，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆方程为1，故选D.4平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2(B)A. B.C D.2解析：设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.设
7、A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，整理得k11，即.又G，所以kOG，即k2，故选B.5过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2.解析：设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)6过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程
8、为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或x，所以x2，故|BF|.7(2018广州调研测试)在平面直角坐标系xOy中，直线xy20与椭圆C：1(ab0)相切，且椭圆C的右焦点F(c,0)关于直线l：yx的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为_1_.解析：联立方程可得消去x，化简得(a22b2)y28b2yb2(8a2)0，由0得2b2a280.设F为椭圆C的左焦点，连接FE，易知FEl，所以FEEF.又点F到直线l的距离d，所以|EF|，|FE|2a|EF|.在RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化简得2b2a2，代入2b2a280得b22，a2，所以|EF
9、|FE|2，所以SOEFSFEF1.8已知抛物线：y24x的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若2，则直线PF的方程为xy0或xy0.解析：由抛物线y24x可得焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.设P(1，yP)，Q(xQ，yQ)，由2，得又因为y4xQ，则易知yP2，即P(1,2)或P(1，2)当P(1，2)时，直线PF的方程为xy0；当P(1，2)时，直线PF的方程为xy0，所以直线PF的方程为xy0或xy0.9(2018武昌区调研考试)已知椭圆C：1(ab0)经过点P，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆C交于两个不同的点A，B，求OAB面
10、积的最大值(O为坐标原点)解析：(1)由题意知解得所以椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程yxm代入椭圆C的方程y21，整理得3x24mx2(m21)0，则(4m)224(m21)0，解得m2b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B(0，1)，ABF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点，若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|F1Q|的取值范围解析：(1)由已知，得b1.因为SABF1(ac)b，所以ac1.又a2b2c2，所以a，所以椭圆C的方程为y21.(2)当k0时，点P为坐标原点
11、O(0,0)，点Q为点F2(1,0)，则|PQ|1，|F1Q|2，所以|PQ|F1Q|2.当k0时，直线l的方程为yk(x1)，则直线m的方程为y(x1)，即xky10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程消去y，得(12k2)x24k2x2k220，此时8(k21)0，所以x1x2，y1y2k(x1x22).因为P是线段MN的中点，所以P.因为|PQ|为点P到直线m的距离，所以|PQ| .又|F1Q|为点F1到直线m的距离，所以|F1Q|，所以|PQ|F1Q|.令13k2t(t1)，则k2，所以|PQ|F1Q|2，所以当k0时，0|PQ|F1Q|2.综上，|PQ|F1Q|的取值范围为(0,2
