1、课时跟踪检测(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.C D2在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或14两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()5(2015哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45 B60C120 D1
2、356(2014安徽高考)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_8设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_9若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_10一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_三、解答题11已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当取得最小值时，直线l的方程12.如图，射线OA，OB分别
3、与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程答 案1选A设直线l的斜率为k，则k.2选D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)3选D由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.a2，解得a2或a1.4选A取特殊值法或排除法，可知A正确5选D由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.6选D法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意
4、知OP2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.法二：设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1，解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.7解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.答案：168解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,29
5、解析：ktan ，k0或k1.答案：，0)10解：设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直线方程为x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy2011解：设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，直线l的方程为1，所以1.故|(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)54，当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.12解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.
