1、安徽省阜阳三中20192019学年高二年级第一学期第一次周考理科数学试卷 考试用时120分钟 满分150分一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合，则=（ ）A B C. D2.下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D.3.若的内角满足，则（ ）A. B C D4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 35. 若非零向量，满足|=|=1，（2+），则与的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15006. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 7. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，
2、则cos2()A B C D8函数的图像大致为( )A. B. C. D. 9设函数,则= ( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210.函数的值域为（ ）A -2 ,2 B-, C-1,1 D-,11将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增12.已知在中，的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分）13已知向量，若与共线，则的值为 14若都是锐角，则 来源:ZXXK15设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_16.已知函数,函数，
3、其中为实数。若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 。三、解答题（共6小题，共70分）17(10分）（1）已知log2（162x）=x，求x的值（2）计算： 18.（12分）已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.19.（12分）已知向量=(sinA,cosA),=，1，且A为锐角.（1）求角A的大小；（2）当时，求函数的值域.20（12分）已知函数f(x)32，g(x).（1）求函数在1,4上的零点（2）若函数在1,4有零点，求的取值范围。21（12分）定义在R上的函数f(x)对任意a，bR都有f(ab)f(a)f(b) (1) 求f(0)的值(2)证
4、明f(x)为奇函数(2)若f(x)是R上的增函数，已知f(4)4，解不等式22（12分）已知（0，0），函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）计算f（1）+f（2）+f（2019）；（3）设函数，试讨论函数g（x）在区间0，3上的零点个数参考答案1-12选择:ABACC,DBDCB,BA;13-16填空:3 ; 1; 17.解：（1）log2（162x）=x，2x=162x，化简得2x=8，x=3；（2）（）0+810.75+log57log725=1+2712+2=1818.解 （1）（2）由f()f()，而f=19解：（）
5、得 4分 由A为锐角得 （）由（）知所以令故 因为，因此，当时，f(x)有最大值. 当时，f(x)有最小值，所以所求函数f(x)的值域是20解： (1)由f(2)f()+2g()0，得(34)(3)+20， 令，因为1,4，所以0,2，得 4分 解得或（舍去） 故，即原函数在1,4上的零点为2 (2)h()(42)2(1)22， 令，因为1,4，所以0,2 因故 由及图像及得当时，得一解，在0,2上单调增得此时有一个零点当时，同理函数有2个零点 、综上，为所求 、21解（1），（2）令a=-b，则，所以为奇函数（3）由，所以原不等式转化为：即，所以22 解：（） =（， cos2（x+），=（
6、，），f（x）=cos2（x+）=1cos2（x+），f（x）max=2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点点B与其相邻的最高点的距离为4，得=函数f（x）的图象过点B（1，2），即sin2=10，=f（x）=1cos2（）=1+sin，由，得1+4kx1+4k（kZ）f（x）的单调递增区间为1+4k，1+4k，kZ；（）由（）知，f（x）=1+sin，f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4而2019=4504+1，f（1）+f（2）+f（2019）=4504+2=2019；（）g（x）=f（x）m1=，函数g（x）在0，3上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在0，3上的交点个数在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：当m1或m1时，两函数的图象在0，3内无公共点；当1m0或m=1时，两函数的图象在0，3内有一个共点；当0m1时，两函数的图象在0，3内有两个共点综上，当m1或m1时，函数g（x）在0，3上无零点；当1m0或m=1时，函数g（x）在0，3内有1个零点；当0m1时，函数g（x）在0，3内有2个零点
