1、第七章立体几何课时作业40空间几何体的结构特征和直观图一、选择题1下列说法中，正确的是(C)A棱柱的侧面可以是三角形B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C正方体的所有棱长都相等D棱柱的所有棱长都相等解析：棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；易知选项C正确故选C.2下列结论正确的是(D)A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析：如图1知，A不正确如
2、图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误由母线的概念知，选项D正确3如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是(B)A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体解析：如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB.4对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是(C)A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定
3、为等腰三角形解析：根据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形5一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(D)A2 B2C4 D8解析：由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测画法画出的直观图中，BOA45且OB2，那么在原图形中，BOA90且OB4.因此，原平面图形的面积为248，故选D.6给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一
4、定相等其中正确命题的个数是(B)A0 B1C2 D3解析：错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等7用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(C)A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体8水平放置的ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ABC，其中OAOB2，OC，则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(B)A8 B16C(83) D(1612)解析：由斜二测画法的规则可得在ABC中，AB4，ACBC
5、4.把ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体，其中圆锥的底面圆半径为2，母线长为4，故该几何体的表面积S22416.故选B.9(多选题)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状可能是(ABD)A圆面 B矩形面C梯形面 D椭圆面或部分椭圆面解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选ABD.10(多选题)用一个平面去截正方体，则截面可能是(BCD)A直角三角形 B
6、等边三角形C正方形 D正六边形解析：用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形二、填空题11如图是水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为.解析：根据斜二测画法规则画出直观图，如图所示作BEx轴于点E，在RtBCE中，BC1，BCE45，则BE.12利用斜二测画法得到的三角
7、形的直观图一定是三角形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是1.解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误，故结论正确的个数为1.13正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为22.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.14数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个
8、数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式VEF2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(B)A10 B12C15 D20解析：二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E20330，面数F20，顶点数VEF212.故选B.15(多填题)(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有26个面，其棱长为1.解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.
