1、课时作业(二十八)第28讲等差数列时间:45分钟分值:100分1在等差数列an中,a1a910,则a5的值为_2已知等差数列an中, a14,a98,则该数列前9项和S9等于_3等差数列an中,a1a4a739,a3a6a927,则数列an的前9项和S9等于_4已知等差数列an中,|a3|a9|,公差d0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是_5等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差为_6等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a6a7_.72011辽宁卷 Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.82011重庆三诊 已知等差数列an满足a3
2、a13a82,则an的前15项和S15_.92011郑州三模 数列an中,a32,a71,且数列是等差数列,则a11等于_10首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是_11已知函数f(x)2x,等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.12已知数列an为等差数列,若1,则数列|an|的最小项是第_项13(8分)已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an的前n项和Sn.14(8分)在数列an中,a14,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式;(2)已知b
3、1b2bnan,试比较an与bn的大小15(12分)已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p,qR,nN*)(1)求q的值;(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an2log2bn,求数列bn的前n项和16(12分)2010安徽卷 数列a1,a2,an,中的每一项都不为0.求证:an为等差数列的充分必要条件是:对任何nN,都有.课时作业(二十八)【基础热身】15解析 由等差数列的性质得a1a92a510,所以a55.218解析 在等差数列an中,a14,a98,数列前9项和S918.399解析 a1a4a739,a3a6a927,3a439,3a627,a413,a69,S9(a
4、1a9)(a4a6)(139)99.45或6解析 由已知得an中,a3a9,即a15d,Snna1d5dnd.2d.nN*,n5或6时,Sn取最大值【能力提升】53解析 S22a1d4,S44a16d20,解得d3.628解析 因为2a4a3a5,所以3a412,即a44,所以a1a2a6a77a428.71解析 由S2S6,得2a1d6a1d,解得4(a13d)2d0,即2a4d0,所以a4(a4d)0,即a5a41.830解析 由a3a13a82得2a8a82,所以a82,所以S1515a830.9.解析 设的公差为d,则有4d,解得d,所以8d,即,解得a11.10.解析 由条件知d3.
5、116解析 依题意a2a4a6a8a102,所以a1a3a5a7a92528,f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a1026log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6.126解析 由0,则a5a6|a6|,此时|an|中第6项最小;若a6a60,此时等差数列an为递减数列,|a5|a6|,仍然有|an|中第6项最小故|an|中的最小项是第6项13解答 设an的公差为d,则整理得解得 或因此Sn8nn(n1)n(n9)或Sn8nn(n1)n(n9)(nN*)14解答 (1)因为点(,)在直线yx2上,所以2,即数列是以2为首项,以d2为公差的等差数列所以22(n1)2n
6、,所以an4n2.(2)方法一:因为b1b2bnan,所以当n2时,bnanan14n24(n1)28n4,当n1时,b1a14,满足上式所以bn8n4,所以anbn4n2(8n4)4(n1)20,所以anbn.方法二:由b1b2bnan得,anbnan14(n1)20,所以anbn.15思路 (1)已知Sn可求an然后利用an为等差数列求得;(2)先求得bn,从而判断出数列bn为等比数列,再求其前n项和解答 (1)当n1时,a1S1p2q,当n2时,anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差数列,p2q2pp2,q0.(2)a3,a318.又a36pp2,6pp218,p4,an8n6.又an2log2bn,得bn24n3,b12,2416,即bn是等比数列所以数列bn的前n项和Tn(16n1)点评 (1)若Snan2bnc是等差数列的前n项和,则必有c0;(2)若bn为等比数列,则logabn是等差数列16解答 先证必要性因为an为等差数列,不妨设公差为d,若d0,结论显然成立当d0时,.再证充分性由,有,得,所以(n1)an1nan2a1.同理得nan(n1)an1a1,因此an2an1an1an,所以数列an为等差数列