1、课时作业(二十八)第28讲等差数列时间：45分钟分值：100分1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为_2已知等差数列an中， a14，a98，则该数列前9项和S9等于_3等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和S9等于_4已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是_5等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为_6等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7_.72011辽宁卷 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.82011重庆三诊 已知等差数列an满足a3
2、a13a82，则an的前15项和S15_.92011郑州三模 数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于_10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_11已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.12已知数列an为等差数列，若1，则数列|an|的最小项是第_项13(8分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.14(8分)在数列an中，a14，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)已知b
3、1b2bnan，试比较an与bn的大小15(12分)已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p，qR，nN*)(1)求q的值；(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an2log2bn，求数列bn的前n项和16(12分)2010安徽卷 数列a1，a2，an，中的每一项都不为0.求证：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有.课时作业(二十八)【基础热身】15解析 由等差数列的性质得a1a92a510，所以a55.218解析 在等差数列an中，a14，a98，数列前9项和S918.399解析 a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69，S9(a
4、1a9)(a4a6)(139)99.45或6解析 由已知得an中，a3a9，即a15d，Snna1d5dnd.2d.nN*，n5或6时，Sn取最大值【能力提升】53解析 S22a1d4，S44a16d20，解得d3.628解析 因为2a4a3a5，所以3a412，即a44，所以a1a2a6a77a428.71解析 由S2S6，得2a1d6a1d，解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.830解析 由a3a13a82得2a8a82，所以a82，所以S1515a830.9.解析 设的公差为d，则有4d，解得d，所以8d，即，解得a11.10.解析 由条件知d3.
5、116解析 依题意a2a4a6a8a102，所以a1a3a5a7a92528，f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a1026log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6.126解析 由0，则a5a6|a6|，此时|an|中第6项最小；若a6a60，此时等差数列an为递减数列，|a5|a6|，仍然有|an|中第6项最小故|an|中的最小项是第6项13解答 设an的公差为d，则整理得解得 或因此Sn8nn(n1)n(n9)或Sn8nn(n1)n(n9)(nN*)14解答 (1)因为点(，)在直线yx2上，所以2，即数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列所以22(n1)2n
6、，所以an4n2.(2)方法一：因为b1b2bnan，所以当n2时，bnanan14n24(n1)28n4，当n1时，b1a14，满足上式所以bn8n4，所以anbn4n2(8n4)4(n1)20，所以anbn.方法二：由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，所以anbn.15思路 (1)已知Sn可求an然后利用an为等差数列求得；(2)先求得bn，从而判断出数列bn为等比数列，再求其前n项和解答 (1)当n1时，a1S1p2q，当n2时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差数列，p2q2pp2，q0.(2)a3，a318.又a36pp2，6pp218，p4，an8n6.又an2log2bn，得bn24n3，b12，2416，即bn是等比数列所以数列bn的前n项和Tn(16n1)点评 (1)若Snan2bnc是等差数列的前n项和，则必有c0；(2)若bn为等比数列，则logabn是等差数列16解答 先证必要性因为an为等差数列，不妨设公差为d，若d0，结论显然成立当d0时，.再证充分性由，有，得，所以(n1)an1nan2a1.同理得nan(n1)an1a1，因此an2an1an1an，所以数列an为等差数列