1、四热点问题专练热点(一)比较大小与图象识别1(比较大小幂函数、对数函数性质)已知a，b，cln 3，则()Aacb BabcCbca Dbay0，则下列不等关系中正确的是()Acos xcos y Blog3xlog3yC D.xb1，mloga(logab)，n(logab)2，llogab2，则m，n，l的大小关系为()Amln BlnmCnlm Dlmn42020山东淄博模拟(比较大小基本初等函数性质)已知f(x)(sin )x，设af，bf(log43)，cf(log165)，则a，b，c的大小关系是()Acab BacbCbac Dcba5(比较大小三角函数的性质导数)已知a2sin
2、，b3sin，c3cos，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCbac Dac3e B3e2log3e Dlog3e3loge72020山东青岛质量检测(图象识别对数函数性质)函数yln(1x2)的图象大致是()82020山东潍坊模拟(图象识别函数性质)函数y4cos xe|x|的图象可能是()9(图象识别函数图象与性质)已知函数f(x)(a，b，c，dR)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0，d0Da0，b0，d010(图象识别函数性质)函数f(x)xe|ln x|的图象是()11(图象识别函数性质)函数f(x)x2ln(ex)ln
3、(ex)的图象大致为()12(图象识别函数性质)函数f(x)ln|x|sin x|(x且x0)的图象大致是()四热点问题专练热点(一)比较大小与图象识别1答案：D解析：b，而幂函数y在(0，)上单调递减，则01，所以bac，故选D.2答案：D解析：取0yx，因为函数ycos x在上单调递减，则cos xy0，则log3xlog3y，故选项B错误；因为函数y在(0，)上单调递增，若xy0，则，故选项C错误；因为函数yx在(0，)上单调递减，若xy0，则xy，故选项D正确，故选D.3答案：B解析：由题可知0loga1logablogaa1，从而0(logab)22logablogab2，所以nl，
4、又因为mloga(logab)0，所以mnl，故选B.4答案：A解析：因为，所以sin (0,1)，则函数f(x)(sin )x为R上的减函数因为log2log4log167，所以log165log2ff(log43)，即cab，故选A.5答案：B解析：当0x时，sin xcos x，而0，故sincos，即bc；设f(x)，则f(x)，令g(x)cos xxsin x，则g(x)sin xx，当x时，g(x)0，g(x)g(0)0，即f(x)0，即f(x)在上单调递减，而0，所以2sin3sin，即ab.综上，得ab3e，故选项A正确；对于选项B,3e23e2，两边同时除以3可得3e3log
5、3e可得，所以ln 3loge可得，所以ln 3ln 3，所以33，故选项D正确7答案：D解析：因为yf(x)ln(1x2)的定义域为R且满足f(x)f(x)，所以函数yln(1x2)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x0时，y0，排除A，C，故选D.8答案：A解析：由题意，y4cos xe|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x0时，y4sin xex(4sin xex)，当x(0，时，yee34，而4sin x4，y(4sin xex)0，y(4sin xex)0在(0，)上恒成立， y4cos xe|x|在(0，)上单调递减，故选A.9答案：B解析：由图象知，函数f(x)的定义域为
6、x1且x5.因为ax2bxc0，所以方程ax2bxc0的两个根分别为x11，x25，所以x1x26，x1x25，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)0可排除A，B，当xe时，f(x)e27，排除D，故选C.11答案：A解析：因为exe且f(x)f(x)，所以选项C不正确；当x0e时，0xe2，ln(ex0)ln100,0ln(ex0)ln(2e)ln e22，所以f(x0)0，所以选项B，D不正确，故选A.12答案：C解析：由函数解析式易得函数f(x)为偶函数，故函数图象关于y轴对称，排除A；由函数图象的对称性，现讨论当0x时的情形，f(x)cos x，在平面直角坐标系内画出函数y，ycos x在(0，上的图象，易知图象只有一个交点x0，且当0x0，此时函数f(x)单调递增；当x0x时，函数y的图象在函数ycos x的图象的下方，f(x)cos x0，此时函数f(x)单调递减，所以函数f(x)在(0，上只存在一个极大值点，排除B，D，故选C.
