1、选修4-7 优选法与试验设计初步三年1考高考指数:1.掌握分数法、0.618法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法.2.了解斐波那契数列Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道和黄金分割的关系.3.知道对分法、盲人爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法.4.了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法.1.黄金分割法、分数法、对分法是考查重点；2.题型为填空题属基础题.1.单峰函数如果函数f（x）在区间a,b上只有_的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C的左侧，函数_；在点
2、C的右侧，函数_，则称这个函数为区间a,b上的单峰函数.我们规定，区间a,b上的_也是单峰函数.唯一单调增加（减少）单调减少（增加）单调函数【即时应用】判断下列函数在1，6上是否为单峰函数.（若是打“”，若不是打“”）(1)()(2)y=-x2+4x-3 ()(3)y=sinx ()(4)()【解析】根据单峰函数的定义可得(1)(2)(4)是.而y=sinx在上递增，在上单调性不确定，所以y=sinx在1，6上不是单峰函数.答案：(1)(2)(3)(4)2.黄金分割法记 _为黄金分割常数.在试验中把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法，即_，这是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一.0.6
3、18黄金分割法【即时应用】已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_.【解析】相对于端点，第一次试点选取的加入量有两种情况,可以是171.8或148.2.答案171.8或148.23.分数法优选法中，用近似代替确定试点的方法叫分数法.其中_为斐波那契数列中的项.Fn【即时应用】某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60到81之间现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为_.【解析】把区间分成21段，则第二试点在处，所以其对应的温度为60+(81-60)=68.答案：684.其他几种常用的优选法(1)
4、对分法 (2)盲人爬山法 (3)分批试验法【即时应用】(1)如果你是一名会计，发现上月的公司账户不平（借方余额合计不等于贷方余额合计），那么为了最快查出错误记录，你将采用的优选方法是_.(2)洗澡时为调节水温到合适温度，最好采用的优选方法是_.【解析】(1)符合对分法的适用范围，故采用的优选方法是对分法.(2)符合盲人爬山法的适用范围，故最好采用盲人爬山法.答案：(1)对分法 (2)盲人爬山法黄金分割法0.618法【方法点睛】黄金分割法的基本原则两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例.优选时，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中
5、间”来确定.0.618法适用于连续性因素范围的优选问题.【例1】若某试验的因素范围是100，1 100，现准备用黄金分割法找到最优加入量，分别以an表示第n次试验的加入量（结果都取整数）.(1)a1=_，(2)若干次试验后的存优范围包含在区间700，750内，则a5=_.【解题指南】利用“a1=小+0.618（大-小）,an=小+大-中间”来求即可.【规范解答】(1)由黄金分割法知：a1=100+0.618(1 100-100)=718.(2)由(1)得a2=100+1 100-718=482，因为700，750包含存优范围，所以最优点在700，750上，比较前两次试验结果，好点是718，此时
6、的存优范围是482，1 100，于是可求得a3=482+1 100-718=864.依此思路，可得a4=628,a5=774.答案：(1)718 (2)774【反思感悟】(1)试验的好点一定在存优范围内；(2)要根据试验对象选取恰当的试验方法；(3)本题用黄金分割法找试点值，一定要算准第一试点值，后续试点值则利用“加两头，减中间”来计算.分数法【方法点睛】分数法的最优性(1）在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1-1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点；(2）在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1-1)个
7、试点中找出最佳点.【例2】在某市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村设备的线路，但调试者手中只有阻值分别为0.5 K，1 K，1.3 K，2 K，3 K，5 K，5.5 K等七种阻值不同的定值电阻.他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是好点，则第3个试点值的阻值为_K.【解题指南】调整试验范围,让其适应于分数法,本题需增加或减少试点个数使试点总数恰好是某个Fn-1.【规范解答】按分数法试验要求，先把这些电阻值由小到大顺序排列，并在两个端点增加虚点，使试验的总数正好是8个，则第1试点在处，第2试点在处，现由题意知存优范围
8、为右边区间，故第3试点在处，即对应编号6的电阻，所以答案为5 K.答案：5【反思感悟】(1)分数法适应于因素范围是由一些离散的点组成，试点只能取某些特定值的情形，它用渐进分数近似代替0.618确定第一个试点，后续试点的选取和黄金分割法一样.(2)因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是斐波那契数，则可以通过减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契数.如本题只有7个试点，则需要增加虚点.试验次数的问题【方法点睛】试验次数的问题(1)一般地，用0.618法做试验，若给定精度，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足0.618n-11,即(n-1)lg0.618lg0.所以(2)在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+11)个试点中找出最佳点.【例3】(1)在用黄金分割法对某试验进行优选，要达到精度0.001的要求需要进行_次试验.(2)用对分法找最佳点时，达到精度是0.01的要求需要进行_次试验.【解题指南】分别利用相应的精度公式，结合指数、对数运算去求解.【规范解答】(1)设达到0.001的要求需要n次试验，那么n=0.618n-10.001，所以即需要16次试验.(2)由得所以要进行7次试验.答案:(1)16 (2)7【反思感悟】试验次数非常重要，它反映了优选法的优越性，要注意不同优选法的精度限制下试验次数的计算公式.
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