1、第二讲 证明不等式的基本方法 课时作业 A组基础巩固1设a，bR，A，B，则A、B的大小关系是()AABBABCAB DAB2.又A0，B0，AB.答案：C2设a，b，c，那么a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解析：由已知，可得出a，b，c，2.bcx,0lg x1，lg(lg x)0，lg x2lg x(lg x)2，lg x2(lg x)2lg(lg x)，选D.答案：D4若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc(abc)解析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2
2、(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项B成立答案：B5若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRlg b0，(lg alg b)，即QP.又ab1，lg lg (lg alg b)即RQ，PQR.答案：B6等式“”的证明过程：“等式两边同时乘以得，左边1，右边1，左边右边，故原不等式成立”，应用了_的证明方法(填“综合法”或“分析法”)解析：由综合法的特点可知，此题的证明用的是综合法答案：综合法7若a3，则与的大小关系是_解析：取a3，得，1，得3时，只
3、需证，只需证()2()2，即证，只需证a(a3)(a1)(a2)，即证02，显然02，故.答案：0，b0,2cab，用分析法证明ca.证明：要证ca，只需证明ca，即证ba2.当ba0时显然成立，当ba0时只需证明b2a22ab4c24ab，即证(ab)2ab知上式成立原不等式成立B组能力提升1已知p：ab0，q：2，则p与q的关系是()Ap是q的充分不必要条件Bp是q的必要不充分条件Cp是q的充要条件D以上答案都不对解析：若ab0，则0，0，2，故pq成立若2，则2，0，即0.(ab)20，ab0，故qp成立答案：C2已知a、b、c为三角形的三边，且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS
4、2P BPSP DPS2P解析：a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即S0在条件abc时恒成立，则的取值范围是_解析：不等式可化为.abc，ab0，bc0，ac0，恒成立2224.0，b0，则此两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：因为对数函数ylg x为定义域上的增函数所以只需比较(1)与的大小即可，因为(1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab)又由基本不等式得2ab，所以(1)2(1a)(1b)0，即有lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：5已知ab0，求证：.证明：要证，只要证ab2，即证()2()2()2，即证0，即证2，即证121，即证 1b0，所以1，1，故 1成立，所以有成立6已知实数a、b、c满足cba，abc1，a2b2c21.求证：1ab.证明：abc1，欲证结论等价于11c，即c0.解得c1.cb0，解得c(舍去)c0，即1ab.
