1、第2课时直线与平面的位置关系(1)一、 填空题1. 直线a，b为异面直线，关于过直线a 且与直线b平行的平面的情况，下列说法正确的是_(填序号) 有且只有一个； 有无数多个； 至多一个； 不存在答案：解析：在直线a上任选一点A，过点A作bb，则b是唯一的，又abA，所以a与b确定一平面并且只有一个平面，故正确2. 对于不同直线m，n和不同平面，给出下列命题： mn； n； m，n不共面； mn.其中假命题的个数是_答案：4解析：中m与n可能平行，也可能异面；中可能n；中可能mn或m与n相交；中不知道与的位置，无法判断m与n的位置关系故四个命题都不正确3. 若直线l与平面不平行，则下列结论正确的
2、是_(填序号) 内的所有直线都与直线l异面； 内不存在与l平行的直线； 内的直线与l都相交； 直线l与平面有公共点答案：解析：直线l与平面不平行，则直线l与平面有如下关系：l或lA，故均不正确，正确4. 下列命题正确的是_(填序号) 若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行； 若直线a，b和平面满足a，b，那么ab； 若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.答案：解析：根据线面平行的判定与性质定理知，正确5. 已知三条直线a，b，c和平面，则下列推论正确的是_(填序号) 若ab，b，则a； 若a，b，则ab； 若a，b，a，b
3、共面，则ab； 若ac，bc，则ab.答案：解析：对于，可能有a，故错；对于，a与b可能平行、相交或异面，故错；对于，a与b可能平行、相交或异面，故错；根据线面平行的性质定理知，正确6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_答案：解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以 EFAC.又点E是AD的中点，所以点F是DC的中点所以EFAC.7. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案：6解析： 四条棱AC，BC，A1C1
4、，B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行，所以共有6条直线符合题意8. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是_(填序号)答案：解析：因为点M，N，Q分别为对应棱的中点，所以在中AB与平面MNQ相交，在中均有ABMQ，在中，有ABNQ，所以在中均有AB与平面MNQ平行9. 如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，点E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(填上正确的一个
5、条件即可，不必考虑全部的可能情况)答案：点M与点H重合(或点M在线段FH上)解析：当点M在线段FH上时，MN平面B1BDD1.二、 解答题10. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别是棱PC和PD的中点求证：EF平面PAB.证明：因为点E，F分别是棱PC和PD的中点，所以EFCD.又在平行四边形ABCD中，ABCD，所以EFAB，又AB平面PAB，EF平面PAB，所以EF平面PAB.11. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别为BB1，AC的中点求证：BF平面A1EC.证明：如图，连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF.在三棱柱ABCA1B1C1中，
6、四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.因为点F为AC的中点，所以OFCC1且OFCC1.因为点E为BB1的中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.12. 如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG.求证：四边形EFHG是平行四边形我证明： AB，平面ABCEG， EGAB.同理FHAB， EGFH.又CD，平面BCDGH. GHCD.同理EFCD， GHEF. 四边形EFHG是平行四边形13. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1
7、C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点求证：(1) AD1平面BDC1；(2) BD平面AB1D1.证明：(1) 因为点D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，所以C1D1DA，C1D1DA，所以四边形ADC1D1为平行四边形，所以AD1C1D.又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，所以AD1平面BDC1.(2) 如图，连结D1D，因为BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DD1D，所以BB1D1D.又D1，D分别为A1C1与AC的中点，所以BB1DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD平面AB1D1.
