1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第三章数列第讲（第一课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考点搜索等比数列的概念等比数列的判定方法等比数列的性质有关等比数列的综合应用高考猜想以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:.2.等比中项法:.3.通项公式法：.二、等比数列的通项公式 1.原形结构式：an=.2.变形结构式：an=am.(nm)(常数)，nN*nN*a1qn-1，nN*qn-m3立足教育 开创未来
2、高中总复习（第一轮）理科数学 全国版三、等比数列的前n项和公式若等比数列an的首项为a1，公比为q，则Sn=.四、等比数列的常用性质 1.等比数列an中，m、n、p、qN*，若m+n=p+q，则amanapaq.(填“”,“=”,“”)=4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.等比数列an中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇.3.公比不为1的等比数列an中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k.五、若a，c同号，则a，c的等比中项为.q成等比数列5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版六、等比数列中的解题技巧与经验1.若an是等比数列，
3、且an0(nN*)，则logaan是数列，反之亦然.2.三个数成等比数列可设这三个数为，四个正数成等比数列可设这四个数为.等差数列6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件C7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版因为an是等比数列，所以an=a1qn-1，由a1a2a3，得a1a1qa1q2，即或，则an是递增数列反之也成立，故选C.8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.已知等比数列an的公比为正
4、数，且a2=1,则a1=()设公比为q,由已知得a1q2a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因为等比数列an的公比为正数，所以故故选B.B9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.已知an是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版设数列an的公比为q.由an是等比数列，知anan+1也是等比数列且公比为q2.又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，所以q=,则a1=4.所以a1a2+a2a3+anan+
5、1=(1-4-n).故选C.11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二”12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版在等比数列an中，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求公比q，a1及n.显然公比q1，由已知可得：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得a1=1q=3n=4.16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）
6、理科数学 全国版题型2：等比数列中的证明问题17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是等比数列，且公比q1，试判断an是否为等比数列.由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以，当n2时，an=Sn-Sn-1=a1qn-2(q-1)，23
7、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版所以又所以数列an不是等比数列.24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版已知数列an为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q.因为S2n2Sn，所以q1.依题设，有参考题25立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版得1+qn=82，即qn=81.所以q1，故前n项中an最大.将qn=81代入，得a1=q-1.又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.联立解得a1=2，q=3.26立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题.2.本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算.3.运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q1进行讨论.27
