1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十一章概率与统计第讲（第二课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型4 样本的频率分布表与直方图及相关计算1.某50名同龄男生的身高测量结果如下：(单位：cm)175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 17
2、3 166 177 169 1812立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高在173 cm以上(含173 cm)的男生所占的比例约有多少？解：(1)极差为181-157=24，取组距为4，将样本数据分成7组，其频率分布表为:3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版分组个数累计频数频率156.5，160.5)30.06160.5，164.5)40.08164.5，168.5)120.24168.5，172.5)120.24172.5，176.5)130.26176.5，180.5)40.08180
3、.5，184.5)20.04合计1001.004立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)其频率分布直方图为:5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(3)因为0.26+0.08+0.04=0.38，由此估计身高在173 cm以上的男生约占38%.点评：画频率分布表与直方图应注意两点：频率分布表中注意组的划分及端点的取舍；频率分布直方图中的纵坐标表示频率组距，小长方形的面积才是频率.6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版9
4、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版 2.在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：题型5 由频率分布图表求概率与期望分组频数分组频数1.30，1.34)41.46，1.50)101.34，1.38)251.50，1.54)21.38，1.42)301.42，1.46)291.42，1.46)29合计10013立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮
5、）理科数学 全国版(1)估计纤度落在1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率分别是多少?(2)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值(例如区间1.30，1.34)的中点值是1.32)作为代表，据此估计纤度的期望.14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：(1)由表中数据可知，纤度落在1.38，1.50)中的概率约为纤度小于1.40的概率约为(2)设表示各区间的中点值，则的所有取值分别为1.32，1.36，1.40，1.44，1.48，1.52.其中P(=1.32)=0.04，P(=1.36)=0.25，15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全
6、国版P(=1.40)=0.30，P(=1.44)=0.29，P(=1.48)=0.10，P(=1.52)=0.02.所以E=1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.故估计纤度的期望约为1.4088.点评：从图表信息中获取原始数据，然后再加工或处理数据，这体现了数据表现形式的多样性和数据应用的广泛性.16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下图所示.17立足教育 开创未来 高
7、中总复习（第一轮）理科数学 全国版(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10，50和40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加
8、2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，易知：20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版的分布列为的数学期望012P21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率.对于所取不同数值较少的总体，常用条形图来表示相应样本的频率分布，对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应的频率分布.22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.填写样本的频率分布表，可按下表步骤进行：(1)计算样本数据中最大值与最小值的差(即极差);(2)决定组距与组数，其中组数=;(3)决定分点，且分点比样本数据多一位小数，并将样本数据分组;(4)统计频数(数据落在各小组内的个数)，计算频率(每小组的频数与样本容量的比)，填入表格.极差组距23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.绘制频率分布直方图时，横轴表示样本数据的取值，纵轴表示，直方图中各小矩形的面积即为相应组的频率.4.当总体中个体取不同数值很多时，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.在频率分布表中，各组频率之和为1；在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为1.频率组距24
