1、江苏省通州高级中学2020至2021学年“一市一所”教育联盟高一上学期12月第一次联测 数 学 2020.12一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1已知集合A0，1，2，Bx|x2x0，则AB（ ） A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.0，22已知则的值为 （ )A B2 C7 D53已知幂函数的图象经过点，则的值等于 （ ） A B2 C4 D4“a1”是“函数f(x)=在区间1，+)上为增函数”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、5函数的部分图象大致为（ ） A B C D6函数（）的最小值为 （ ）A B C D7已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间0，)内单调递增若实数a满足，则a的取值范围是 （ ）A B C D8中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为，扇形OAB的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为( ) ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分请把
3、答案填涂在答题卡相应位置上）9角的终边上有一点，且，则（ ）ABCD010已知函数若的最小值为，则实数a的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411下列命题正确的是 （ ）ABC函数的定义域为D12高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列正确的是 （ ）A函数是上单调递增函数B对于任意实数，都有C函数（）有3个零点，则实数a的取值范围是D对于任意实数x，y，则是成立的充分不必要条件三、填
4、空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13设集合，则 14函数的定义域为 15如图（1）是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A、B、C、D（视为点），并四等分圆弧（如图2）小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为弧度（），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为 ABCD图2图116已知，函数的零点分别为（），函数的零点分别为（），则的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满
5、分10分）在“ ， A恰有两个子集，”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合A满足_，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）命题p：函数的定义域为，命题q：函数在上单调递减（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值20（本小题满分12分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离
6、时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0准备1人的反应2系统反应3制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；（2）当k=2时，求在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间；（3）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？21（本小题满分12分）设函数（e为
7、常数，e2.718 28，aR）（1）若函数f (x)为奇函数，求实数a的值；（2）若 判断并证明函数f (x)的单调性； 若存在，使得f (x22mx)+f (2m)=0成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间D上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间D上的“阶自伴函数”（1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数为区间（）上的“阶自伴函数”，求的最小值；（3）若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数a的取值范围江苏省通州高级中学2020至2021学年“一市一所”教育联盟高一上学期12月第一次联测 数 学 2020.12一
8、、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1已知集合A0，1，2，Bx|x2x0，则AB（ A ） A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.0，22已知则的值为 （ B )A B2 C7 D53已知幂函数的图象经过点，则的值等于 （D ） A B2 C4 D4“a1”是“函数f(x)=在区间1，+)上为增函数”的 （A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5函数的部分图象大致为（B ） A B C D6函数（）的最小值为 （ C ）A B C D7已知函
9、数是定义在R上的偶函数，且在区间0，)内单调递增若实数a满足，则a的取值范围是 （ A ）A B C D8中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为，扇形OAB的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为( B ) ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9角的终边上有一点，且，则（ ABD ）ABCD010已知
10、函数若的最小值为，则实数a的值可以是（ BCD ）A. 1B. 2C. 3D. 411下列命题正确的是 （ ABC ）A BC函数的定义域为D12高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列正确的是 （ BCD ）A函数是上单调递增函数B对于任意实数，都有C函数（）有3个零点，则实数a的取值范围是D对于任意实数x，y，则是成立的充分不必要条件三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案
11、填写在答题卡相应位置上）13设集合，则 14函数的定义域为 15如图（1）是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A、B、C、D（视为点），并四等分圆弧（如图2）小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为弧度（），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为 ABCD图2图116已知，函数的零点分别为（），函数的零点分别为（），则的最小值为 8四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在“ ， A恰有两个子集，”这三个条件中
12、任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合A满足_，求实数m的取值范围【答案】（1）1 （2）选 选 或 选 18（本小题满分12分）命题p：函数的定义域为，命题q：函数在上单调递减（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）19（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值【答案】（1） （2）20（本小题满分12分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警
13、距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0准备1人的反应2系统反应3制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；（2）当k=2时，求在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间；（3）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？【
14、解】（1）由题意得，所以当时，（秒）即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒（2）根据题意要求对于任意，恒成立，即对于任意，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，21（本小题满分12分）设函数（e为常数，e2.718 28，aR）（1）若函数f (x)为奇函数，求实数a的值；（2）若 判断并证明函数f (x)的单调性； 若存在，使得f (x22mx)+f (2m)=0成立，求实数m的取值范围【答案】（1） （2） 增函数 或22（本小题满分12分）若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间D上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间D上的“阶自伴函数”（1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数为区间（）上的“阶自伴函数”，求的最小值；（3）若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数a的取值范围【答案】（1） 不是 （2） 或
