1、高考资源网() 您身边的高考专家普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题(理科)注意事项:1本试卷分第I卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一选择题(每小题5分,共60分)1、若集合MxR|3x1, NxZ|1x2,则MN ()A.0B.1,0 C.1, 1) D.2,1,0,1,22、已知向量不共线,,如果,那么 ()Ak1且与同向 Bk1且与反向Ck1且与同向 Dk1且与反向3、设是等差数列的前项和,若,则( ).A B C D
2、4.、已知命题:所有有理数都是实数,命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 ( ) A B C D5、已知f(x)lg(ax)是一个奇函数,则实数a的值是 ()A1 B1 C1 D106、已知、为实数,则是的( ) A. 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7、有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是( )A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定8、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支
3、上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.9若,a0且b0,则a +b的最小值是( )A B C D10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 ( ) A. B. C. D. 11. 设,则下列不等式中不能成立的是( )A. B. C. D. 12设正数满足,则的最大值为 ( )A B C D二填空题(25分)13. 设,则 14抛物线上一点到抛物线焦点的距离为,则点 到轴的距离为 15. 在中,点满足,则 16已知函数的图象关于直线对称,则 三、解答题(本大题共6小题,共75分解答时应写出必要的文字说明
4、、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和.(1)求实数的值和的通项公式;(2)若数列满足,求.18.(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课. 为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.19.(本小题满分12分)已知函数
5、在一个周期内的图象如图所示,其中,(1)求函数的解析式;(2)在中,角的对边分别是,且,求的面积NOxMy20.(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面平面,且,(1)求三棱锥的体积;(2)问:棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并加以证明;若不存在,请说明理由CBDPA21.(本小题满分12分)已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设过点的直线与曲线交于点,记点到直线的距离为.求的值;过点作直线的垂线交直线于点,求证:直线平分线段.22.(本小题满分14分)已知函数()(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若不等式对任意恒成立求实数的取值范围;试比较
6、与的大小,并给出证明(为自然对数的底数,)普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题(理科)答案题号123456789101112答案BDDBCABCDABD13. 14. 15. 16.17.又符合上式,.12分18.(1)时间分组为的频率为,2分,所以所求的频率直方图中的值为.3分(2)100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数:4分.5分因为,所以该校不需要推迟5分钟上课. 6分(3)依题意满足条件的单程所需时间在中的有人,不妨设为,单程所需时间在中的有人,不妨设为,7分从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中,随机抽取2人共有以下种情况: ,;10分其中恰有一个学
7、生的单程所需时间落在中的有以下6种:,;11分故恰有一个学生的单程所需时间落在中的概率.12分19.(1)由图像可知:函数的周期,1分.2分又过点,,3分,即.4分.5分(2)即,又,即.7分在中, 由余弦定理得 ,8分,即,解得或(舍去). 10分.12分20.(1)取中点,连接,ACBDPG四边形为平行四边形,在中,1分 即2分平平平平平3分,4分5分.6分(2)棱上存在点,当时,平面.7分 ACBDPOE证明:连结交于点,连结.8分,又,10分又.12分21.(1)设,依题意得 ,1分整理得,动点的轨迹的方程为 .3分(2),设则 , 4分5分.7分yxMFPQO依题意,设直线,联立可得,8分显然9分所以线段的中点坐标为10分又因为故直线的方程为,所以点的坐标为,所以直线的方程为: 11分因为满足方程故平分线段12分22.(1) 时,1分切点为,3分时,曲线在点处的切线方程为.4分(2),5分当时,, 在上单调递增, ,不合题意. 6分当即时,在上恒成立,在上单调递减,有,满足题意. 7分若即时,由,可得,由,可得,在上单调递增,在上单调递减,不合题意. 9分综上所述,实数的取值范围是10分当时,“比较与的大小”等价于“比较与的大小”设则在上单调递增,12分当时即,当时,即,综上所述,当时,;当时,;当时,.14分高考资源网版权所有,侵权必究!