1、第11讲条件概率与正态分布1.(2015年广东湛江一模)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2)，则a的值为()A. B. C.5 D.32.设随机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)()A.p B.1p C.12p D.p3.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖.产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海，一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长
2、成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A.0.05 B.0.007 5C. D.4.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为()A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.25.(2018年皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A.1 500 B.1 700 C.4 500 D.8 0006.在如图X9111所
3、示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线的点的个数的估计值为()图X9111A.2386 B.2718 C.3414 D.47737.(2018年山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A.683套 B.954套C.972套 D.997套8.某公司新上一条生产线，为保证新的生产
4、线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14，标准差2，绘制如图X9112所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修；(2)将数据不在(2，2)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望E(Y).
5、图X91129.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图X9113所示.(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这
6、100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95；若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.图X911310.某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：第一天直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100第二天直径/mm5860616263646566676869707173合计件数11245213421332111100记抽取的零件直径为X，经计算，第一天样本的平均值165，标准差12.2；第二天样本的平均值
7、265，标准差22.(1)现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.()计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差(精确到0.01)；()现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.(2)将直径x在(2， 2范围内的零件认定为一等品，在(3， 3范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽
8、取2个，设为抽到次品的件数，求的分布列及其期望.附注：参考数据：2.102，6.648，21.024；参考公式：标准差.第11讲条件概率与正态分布1A2.C3C解析：记雌性个体能长成熟为事件A，则P(A)0.15，能成功溯流并产卵繁殖为事件B，则P(AB)0.05.由条件概率知P(B|A).故选C.4B解析：根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.4，在(0,100)内的概率为0.5，在(0,80)内的概率为0.1.故选B.5A解析：学生的数学成绩XN(98,100)，P(X108)1P(88X108)1P(X)(10.6827)0.1587，故该学生的数学成绩大约排在全市第
9、0.158794501500名故选A.6C解析：根据正态分布的性质，P(0x1)P(1x1)0.3414.故选C.7B解析：P(155175)P(1655216552)P(22)95.4%.因此服装大约定制100095.4%954套故选B.8解：(1)由题意知，14，2，由频率分布直方图得P(X)P(12X16)(0.290.11)20.80.6827，P(2X2)P(10X18)0.8(0.040.03)20.940.9545，P(3X3)P(8X20)0.94(0.0150.005)20.980.9973.不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修(2)由(1)知P(2X2)0.94，任取一
10、件是次品的概率为0.06.任取两件产品得到的次品数Y的可能值为0,1,2，则P(Y0)2；P(Y1)C；P(Y2)2.Y的分布列为 Y012PE(Y)012.9解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5.(2)Z服从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.6827，Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.6827.根据题意得XB，P(X0)C4；P(X1)C4；P(X2)C4；P(X3)C4；P(X4)C4.X的分布列为X01234PE(X)42.10解：(1)()依题意： 200个零件的直径平均值为65.由标准差公式得：第一天：(Xi65)2100484，第二天：(Xi65)2100400，则2(Xi65)2(484400)4.42，故2.10 ；()由(1)可知：P(X)P(62.9X67.1)0.820.6827，P(2X2)P(60.8X69.2)0.9450.9545，P(3X3)P(58.7X71.3)0.980.9973，仅满足一个不等式，判断流水线M的等级为合格(2)可知200件零件中合格品7个，次品4个，的可能取值为0,1,2，则P(0)；P(1)；P(2).的分布列012P则E()012.
