1、考纲要求考纲研读1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直2能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.若直线是斜截式，可根据斜率和截距判断两直线的位置关系；通过方程组解的个数，也可判断两直线的位置关系；两点间的距离公式是高中数学最基本的公式之一；利用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式.第2讲两直线的位置关系1两条直线的位置关系(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂直(2)利用斜截式判断两直线的位置关系：已知直线l1：yk1xb1，l
2、2：yk2xb2，若l1与l2相交，则k1k2；若l1l2，则k1k21；若l1l2，则k1k2且b1b2；若l1与l2重合，则k1k2且b1b2.1直线 2xy10 到直线 2xy20 的距离为()A2已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8 C2 D10解析：利用斜率公式k2.3已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a等于()DA2B1C0D13x4y40 的距离 d_.34(2010年上海)圆C：x2y22x4y40的圆心到直线5原点在直线l上的射影是P(2,1)，则l的斜率为_.2考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知直
3、线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解题思路：根据两直线的位置关系列式再求解解析：(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交【互动探究】1“a2”是“直线 ax2y0 平行于直线 xy1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件CC充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知 l1：2xmy20，l2：mx2y10，且 l1l2，则m 的值为()CA2B1C0D不存在解析：当m0 时，显然有l1l2；若 m0 时，由前面的解法知m 不存在故选C.
4、考点2点到直线的距离例2：过点 P(1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等，则直线的方程为_按常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况；也可以利用几何性质解题，即 A，B 两点到直线的距离相等，有两种情况：直线与 AB 平行；直线过AB 的中点答案：x2y50或xy30.【互动探究】3过点 P(1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等，求该直线的方程考点3 对称问题例3：在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得：P 到点A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和
5、最小求此时的距离之和如图 1121，图1121解析：设点B 关于直线3xy10 上的对称点为B(a，b)，本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化【互动探究】4(2011 年广东广州测试)一条光线沿直线 2xy20 入射)到直线 xy50 后反射，则反射光线所在的直线方程为(A2xy60BBx2y70Cxy30Dx2y90考点4 集合间的基本关系例4：求证：不论 m 为
6、什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过一定点再取m，得直线方程为x9.证法一：取m1，得直线方程y4；12从而得两条直线的交点为(9，4)，又当 x9，y4 时，有9(m1)(4)(2m1)m5，即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上，故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4)本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是本题的关键很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手直线 m(x2y1)(xy5)0 过定点(即与 m 无关)，一定有系数 x2y10，进而得xy50.【互动探究】B1直线系：2对称问题包括中心对称和轴对称两种情
7、形，其中，中心对称一般是中点坐标公式的应用轴对称一般要用到中点坐标公式和斜率公式(垂直)(1)与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC0；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC0；(3)过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为参数)1根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件2在解析几何中两条直线的位置关系包括重合的情形，而立体几何是不包括重合的情形，这是平面解析几何与立体几何的不同点，要特别注意时，一定要3在运用两平行直线间的距离公式 d注意将两方程中 x，y 的系数化为分别相等
