1、自我小测1已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则()Apq Bpq Cpq Dpq2给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20 Dba04若直线1与圆x2y21有公共点，则()Aa2b21 Ba2b21C1 D15若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()()A B C1 D16设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_7已知A，B是ABC的两个内角，向量mco
2、sisinj，其中i，j为相互垂直的单位向量若|m|，则tan Atan B_.8已知函数f(x)x2cos x，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_9设a，b为正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.10设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，n1,2,3，其中A，B为常数(1)求A与B的值；(2)证明数列an为等差数列参考答案1Aa2，paa22224.而，a2，(a2)222.224.q4.pq.2C3D由a|b|得aba，ab0，且ab0.ba0，
3、选项A不正确a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，a3b30，选项B不正确而a2b2(ab)(ab)0，选项C不正确4D直线与圆有公共点，即与圆相交或相切，由1整理得bxayab0.1，即1.5B观察已知条件中有，三个角，而所求结论中只有，两个角，所以只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.即sin (sin sin )，cos (cos cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2cos21，整理，得cos().6acb可通过作差进行比较，ab，可进一步比较与的大小，即比较()2与7的大小，即52与7的大小，2，527.ab.同理可比较a与c，b与c
4、的大小7|m|，cos2sin2.，即cos(AB)cos(AB)0.cos(AB)cos(AB)，cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B.sin Asin Bcos Acos B.tan Atan B.8由于函数yx2在上为减函数，ycos x在上为减函数，f(x)x2cos x在上为减函数又函数yx2与ycos x在上同为增函数，f(x)x2cos x在上为增函数又函数yx2cos x为上的偶函数，图象关于y轴对称，因此离对称轴越远的点的函数值越大中，xx，即|x1|x2|，能使f(x1)f(x2)恒成立9证法一：(分析法)要证a3b3a2bab2
5、成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0成立，只需证a2abb2ab成立，即证a22abb20成立，即证(ab)20成立，而依题设ab，则(ab)20显然成立，由此命题得证证法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，b为正实数，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.10(1)解：由已知得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB知即解得A20，B8.(2)证法一：由(1)得(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8，(5n3)Sn2(5n7)Sn120
6、n28.得(5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20，(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.an1Sn1Sn，(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.又5n20，an32an2an10，即an3an2an2an1，n1.又a3a2a2a15，数列an为等差数列证法二：由已知，S1a11，又(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8，且5n80，数列Sn是唯一确定的，因而数列an是唯一确定的设bn5n4，则数列bn为等差数列，前n项和Tn，于是(5n8)Tn1(5n2)Tn(5n8)(5n2)20n8.由唯一性得bnan，即数列an为等差数列