1、第二章函数、导数及其应用第六节指数函数抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.怎 么 考1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.一、根式1根式的概念xna正数负数两个相反数2两个
2、重要公式aaaa0没有意义2有理数指数幂的性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指数函数的图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征在x轴，过定点上方(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x0时，当x0时，当x0时，(0，)减函数增函数y1y10y10y1R答案：B2(2012湖州模拟)函数ylg(1x)的定义域为A，函数y3x的值域为B，则AB()A(0,1)B(1,3)CR D解析：Ax|x0，ABR.答案：C3已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(
3、1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：当x1时，f(x)5.答案：A答案：1，)答案：(0，)1分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2函数yax、y|ax|、ya|x|(a0，a1)三者之间的关系函数yax与y|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：A冲关锦囊指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(
4、4)注意运算的先后顺序2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.例2(2011萧山一模)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0自主解答由图象得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案D答案：A4(2011安康二模)方程|3x1|k有两解，则k的范围为_解析：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象
5、如图所示当0k0，a1)且f(1)9.则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9得a29，a3.因此f(x)3|2x4|，又g(x)|2x4|在(，2内单调递减，f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，2巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012温州调研)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)答案：A6(2011长安二模)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_冲关锦囊求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决解题样板指数幂大小的比较方法答案：A高手点拨本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于1；法二与法三两种方法相类似，都是对a、b、c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出a、b、c的大小点击此图进入
