1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.2.16.2.2向量的减法运算向量的加法运算【知识导学】知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边
2、形法则知识点二向量加法的运算律交换律abba结合律(ab)ca(bc)技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半知识点三：相反向量1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.2.性质(1)零向量的相反向量仍是零向量.(2)对于相反向量有：a(a)(a)a0.(3)若a，b互为相反向量，则ab，ba，ab0.知识点四：向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即aba(b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的
3、运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图所示.3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【考题透析】透析题组一：向量加法法则1（2021全国高一课时练习）在平行四边形中，等于（ ）ABCD2（2021云南省南涧县第一中学高一阶段练习）如图，在等腰梯形中，若，则（ ）ABCD3（2021云南隆阳高一期中）如图，在中，为的中点，为上一点，则（ ）ABCD透析题组二：向量加法的运算律4（2021安徽泾县中学高一阶段练习）化简：（ ）ABCD5（2021全国高一课时练习）如图，四边形ABC
4、D是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ）ABCD6（2020全国高一课时练习）已知下列各式：； 其中结果为零向量的个数为A1B2C3D4透析题组三：向量加法法则的几何应用7（2022北京昌平高一期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）ABCD8（2021全国高一课时练习）如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ）ABCD9（2021河北保定高一期末）如图所示，平行四边形中，点F为线段AE的中点，则（ ）ABCD透析题组四：相反向量10（2021辽宁建平县实验中学高一期末）如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（ ）A与B与C与D与11
5、（2020湖南城步苗族自治县第一民族中学高一期末）等于（ ）ABCD12（2021广东东莞市新世纪英才学校高一阶段练习）有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；若，则或若，则或；其中正确结论的个数是ABCD透析题组五：向量减法法则13（2021全国高一课时练习）如图所示，在中，若，则（ ）ABCD14（2021全国高一课时练习）下列四式不能化简为的是（ ）ABCD15（2021全国高一课时练习）如图，向量，则向量可以表示为（ ）ABCD透析题型六：向量减法的运算律16（2021全国高一课时练习）下列运算正确的个数是（ ）；A0B1C2D317（
6、2021全国高一课时练习）化简（ ）ABCD18（2021云南师大附中高一期中）已知是所在平面内一点，且满足，则（ ）ABCD透析题型七：向量减法法则的几何应用19（2022浙江省开化中学高一期末）若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形20（2021全国高一课时练习）如图，向量，则向量可以表示为（ ）ABCD21（2021全国高一专题练习）在中，点D满足，点E为线段的中点，则向量（ ）ABCD【考点同练】一、单选题22（2021全国）已知平面内作用于点O的三个力，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（ ）ABCD23（2021云南
7、省楚雄天人中学）化简得（ ）ABCD24（2022广东汕尾）对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件25（2021北京北师大二附中）已知，为空间中任意四个点，则等于（ ）ABCD26（2021山东潍坊）五角星是指有五只尖角并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36，则下列说法正确的是（ ）ABCD27（2021全国）平面上有三点A，B，C，设， ，若的长度恰好相等，则有（ ）AA，B，C三点必在同一条直线上BABC必为等腰三角形，且B为顶角CABC必为直角三
8、角形，且B=90DABC必为等腰直角三角形二、多选题28（2021江苏姜堰中学）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C边长为的正方形中D若点为的重心，则29（2022辽宁葫芦岛）在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ）ABCD30（2021福建厦门市湖滨中学）下列能化简为的是（ ）ABCD31（2021福建永安市第三中学高中校）下列命题中,正确的命题为（ ）A对于向量，若，则或B若为单位向量，且/，则C若与共线，与共线，则与共线D四边形中，三、填空题32（2021上
9、海）若点M是中边上的中点，设，则用表示为_33（2021全国）设平面内四边形及任一点O，若且则四边形的形状是_34（2021湖北武汉）如图所示，O是线段外一点，若中，相邻两点间的距离相等，_（用表示）35（2021全国高一课时练习）在中，D是BC的中点若，则下列结论中成立的是_（填序号）；（2）；四、解答题36（2021全国）如图，已知，试用，表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)37（2022全国高一）如图，O为内一点，.求作：(1)+-；(2)-.38（2021全国高一课时练习）如图，解答下列各题（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示【答案精讲】1A【解析】【
10、分析】直接利用向量加法法则和相等向量即可求出答案.【详解】画出图形，如图所示：.故选：A.2C【解析】【分析】根据梯形的性质，以及向量加法法则，即可求解.【详解】如图，作，由题意得，所以是等边三角形，则，所以.故选：C3A【解析】【分析】利用平面向量的加法运算求解.【详解】因为为的中点，所以.故选：A4B【解析】【分析】根据向量的加法法则，计算即可得答案.【详解】.故选：B5B【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的交换律即可求解.【详解】.故选：B6B【解析】根据向量的加法法则，只有，其余不能判定为零向量.【详解】由题：；，不一定为零向量；， 不一定为零向量，结果为零向量一共两
11、个.故选：B【点睛】此题考查平面向量的加法运算法则，根据法则计算即可.7D【解析】【分析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D8A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则计算可得；【详解】解：，分别是的边，的中点，则，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误；故选：A9C【解析】【分析】由已知可得，化简计算即可得出结果.【详解】.故选：C.10B【解析】【分析】首先根据题意得到四边形是平行四边形，从而得到与为相反向量.【详解】因为，所以四边形是平行四边形，所以，互相平分，所以，即与为相反向量.故选：B11A【解析】【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详
12、解】,原式，故选：A12D【解析】【分析】根据相反向量的定义可判断；由共线向量性质，可判断；由向量的模相等判断；由向量数量积判断.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故错；两向量垂直时，数量积也为0，所以错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.13C【解析】【分析】根据且，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为且，所以， ，.故选：C14D【解析】【分析】由向量加减法法则计算各选项，即可得结论【详解】A项中，；B项中，；C
13、项中，；D项中，.故选：D.15C【解析】【分析】利用向量加法和减法的三角形法则计算即可.【详解】故选：C.16C【解析】【分析】利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律判断.【详解】，由数乘运算知正确；，由向量的运算律知正确；，向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.故选：C17D【解析】【分析】根据平面向量加减法的运算法则和运算律即可得到答案.【详解】故选：D.18C【解析】【分析】根据向量的运算法则将变形即可求出【详解】因为，所以，得故选：C19C【解析】【分析】首先在中，取的中点，连接，根据得到，从而得到，即可得到答案.【详解】在中，取的中点，连接，如图所示：因为，所以，所以
14、，即，即.又因为中是否有直角不确定，和是否相等也无法确定，所以为等腰三角形.故选：C20D【解析】【分析】根据平面向量的加减法法则结合图形即可得到答案.【详解】如图，.故选：D.21D【解析】【分析】利用几何图形中各线段所代表的的向量，结合向量线性运算的几何关系，即可确定之间的线性关系.【详解】由E为线段的中点，则，又D满足，.故选：D.22C【解析】【分析】根据平面向量的加法和减法的几何意义进行判断即可.【详解】根据平面向量加法和减法的几何意义可知选项C符合题意，故选：C23A【解析】【分析】由向量的加减琺法则计算【详解】故选：A24A【解析】【分析】根据向量的概念，结合充分、必要条件的概念
15、，即可得答案.【详解】对于非零向量，可得，所以，充分性成立，但，此时的方向不定，不能推出，必要性不成立，故选：A25D【解析】【分析】根据空间向量的基本运算法则求得结果即可.【详解】由空间向量的基本运算法则知，故选：D26D【解析】【分析】利用相反向量可判断A；利用向量共线可判断B，利用向量的加法可判断C、D.【详解】A，由图可知与相交，所以与不是相反向量，故A错误；B，与共线，所以与不共线，所以与不共线，故B错误；C，故C错误；D，连接，由五角星的性质可得为平行四边形，根据平行四边形法则可得，故D正确. 故选：D27C【解析】【分析】根据的长度相等，由|=|得到ABCD是矩形判断.【详解】如
16、图：因为的长度相等，所以|=|，即|=|，所以ABCD是矩形，故ABC是直角三角形，且B=90.故选：C28AD【解析】【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量的加法法则和向量的模的计算可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，边长为的正方形中，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：AD.29CD【解析】【分析】根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解.
17、【详解】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，因为，故A错误；由, 故B错误；因为, 故C正确；因为, 故D正确.故选：CD30ABC【解析】【分析】由向量加减法运算法则直接化简求解即可.【详解】对于A，A正确；对于B，B正确；对于C，C正确；对于D，D错误.故选：ABC.31BD【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，向量的共线，单位向量的应用判断、的结论【详解】对于：对于向量，若，则与不存在关系，故错误；对于：若为单位向量，且，则，故正确；对于：若与共线，与共线，且，则与共线，当，则与不一定共线，故错误；对于：四边形中，整理得，故正确；故选：32【解析】【分析】由向量的
18、加法运算法则可以直接求出结果.【详解】由向量的加法运算法则得，故答案为：33菱形【解析】【分析】由易得，即为平行四边形，再由即可判断的形状.【详解】由得，即，于是平行且等于，四边形为平行四边形，又，从而，即四边形为菱形故答案为：菱形341011()【解析】【分析】设点为线段的中点，则也为线段的中点，然后根据向量加法平行四边形法则即可求解【详解】解：设为线段的中点，则也为线段的中点，由向量加法的平行四边形法则可得，,所以，故答案为：35【解析】【分析】根据平面向量的加减法判断即可.【详解】，故成立；故答案为：36(1)(2)(3)(4)(5)【解析】【分析】由向量减法法则依次计算即可得出各小问的结果.(1).(2).(3).(4).(5).37(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据向量加法、减法的几何意义画出图象.（2）根据向量加法、减法的几何意义画出图象.(1)设是的中点，连接并延长，使.+-.(2)-=-（+）.38（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】根据图形和向量的加法、减法运算法则计算即可.【详解】由题意知，则（1）.（2）（3）（4）()
