1、第七章 立体几何第二节空间几何体的表面积和体积抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式)怎 么 考1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择、填空题.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧V圆锥S侧V圆台S侧V(S上S下)h2rlSh r2h rl(r1r2)l面积体积直棱柱 S侧V正棱锥 S侧V正棱台 S侧V球S球面VChSh4 R2答案：C 解析：设正方体的棱长为a，则a38，a2.而此
2、正方体的内切球直径为2，S表4r24.1(教材习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6C4 D答案：A答案：C4(教材习题改编)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_答案：35如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是_1求体积时应注意的几点(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性2求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理答案C巧练模拟(课堂突破保分题
3、，分分必保！)答案：A2(2012烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表42312.答案：12冲关锦囊1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.答案B若本例的三视图变为如图所示，
4、求该几何体的体积解：该几何体下部是一个正方体，棱长为4，上部为圆柱，底面半径为1，高为4，则V444124644.答案：D冲关锦囊1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”.精析考题例3(2011陕西高考)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD
5、把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积自主解答(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.又AD平面ABD，平面ABD平面BDC.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：C6(2012湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_冲关锦囊解决折叠问题时要注意1对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较，观察并判断变化情况2一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化，
6、位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变3对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题数学思想函数与方程思想在空间几何体中的应用考题范例(2011四川高考)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_巧妙运用法一:设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2Rcos，圆柱底面半径为Rsin，S圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当sin 21时，S圆柱侧最大为2R2，此时，S球表S圆柱侧4R22R22R2.答案：2R2题后悟道本题巧妙地将函数最值的求法与空间几何体的面积交汇命题，求解思路较多方法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为变量，利用三角函数有界性求最值方法二、三设圆柱的底面半径r为变量，使用导数或基本不等式求最值，充分体现了知识交汇，能力立意点击此图进入
