1、模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是_2若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为_3已知、为锐角，且a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，当ab时，_.4设向量a(cos ，)，若a的模长为，则cos 2_.5已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，则k_.6tan 17tan 28tan 17tan 28_.7若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x_.8已知cos4sin4，(0，)，
2、则cos(2)_.9已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，向量p(sin A，1)，q(1，cos B)，则p与q的夹角是_(填“锐角”、“直角”或“钝角”)10已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，则f(x)是最小正周期为_的_(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)函数11设02，向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量的模长的最大值为_12若0，且sin ，则tan _.13若向量(3，1)，n(2,1)，且n7，那么n_.14若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共
3、90分)15(14分)已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，0,0)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(，)，f()，求sin(2)的值17(14分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在0，上的图象18(16分)已知xR，向量(acos2x,1)，(2，asin 2xa)，f(x)，a0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a0时，f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，f(x
4、)的最大值为5，求a的值19(16分)已知函数f(x)sin2(x)cos2x(xR)(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m(1,5)与向量n(1，f(A)垂直，求cos 2A的值20(16分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值模块综合检测(C)14解析600360240，是第三象限角a0.tan 600tan 240tan 60，a4.26解析ab6m0，m6.3.解析ab，s
5、in sincos cos 0即cos()0.0.AB0.函数ysin x，x(0，)是递增函数，sin Asin(B)即sin Acos B.pqsin Acos B0.p与q所成的角是锐角10.偶解析f(x)(1cos 2x)(1cos22x)cos 4x，T，f(x)f(x)，为偶函数113解析|3.12.解析sin 2sin cos .2tan25tan 20，tan 或tan 2.0，0，tan 0,1，tan .132解析nn()nn7(2,1)(3，1)752.14.解析由题意知tan(x)tan(x)，即tan(x)tan(x)k，得6k，则min(0)15解(1)若ab，则s
6、in cos 0.由此得tan 1(0时，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)由(1)知f(x)2asin(2x)当x0，时，2x，若a0，当2x时，f(x)max2a5，则a；若a0，当2x时，f(x)maxa5，则a5.所以a或5.19解(1)f(x)sin2(x)cos2x(sin xcos x)2cos2xsin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)1，所以f(x)的最小正周期为，最小值为2.(2)由m(1,5)与n(1，f(A)垂直，得5f(A)10，5sin2(A)40，即sin(2A).A(0，)，2A(，)，sin
7、(2A)0，2A(，0)，cos(2A).cos 2Acos(2A).20解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x(0x)，则2sin xcos xt21，且1t.则yg(t)t2t1(t)2，1t.t时，y取得最小值，且ymin，此时sin xcos x.由于0x，故x.所以函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，cos cos cos xsin sin xcos(x)0x，0x.x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0.sin(x)2sin 20，sin(2)2sin 20.sin 2cos 20.tan 2.
