1、2015年湖北省八市高三年级三月联考数学(文史类)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1A 2D 3D 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分。112412134141 151617 ; (说明前一个空2分,后一个空3分)三、解答题:本大题共5小题,共65分。18()解:由已知可得3分 BC=4, 4分由图象可知,正三角形ABC的高即为函数的最大值,得6分()解:由()知 即 , 8分 12分19解:()由,得当时,整理,得2分来源:Z。xx。k.Com来源:Zxxk.Com 4分所以,数列是首项为1,公差
2、为3的等差数列。故 6分()是首项为1,公比为10的等比数列.,8分又,12分20()证明:由正三棱柱的性质可知,上下两个底面平行,且截面上底面=PQ,截面下底面ABC=AB,由两个平面平行的性质定理可得6分()假设存在这样的满足题设,分别取AB的中点D,PQ的中点E,连接DE,由()及正三棱柱的性质可知为等腰三角形,APQB为等腰梯形,为二面角APQC的平面角,8分连接并延长交于F,由()得,9分在中求得,在中求得若平面截面,则,将以上数据代入整理,得,解得13分21()2分 时,取得极值,3分来源:学科网ZXXK 故,解得, 经检验当时,在处取得极大值符合题意,4分 ()由知,由 得, 令
3、,则在0,2上恰有两个不同的实数根等价于在0,2上恰有两个不同的实数根6分当时,于是在上单调递增; 7分当时,于是在上单调递减; 8分依题意有 11分解得,所以实数b的取值范围是 14分22(),由题设可知,得1分又点P在椭圆C上,3分联立解得,5分故所求椭圆的方程为6分()方法1:设动直线的方程为,代入椭圆方程,消去y,整理,得()方程()有且只有一个实根,又,所以得8分假设存在满足题设,则由来源:学科网ZXXK对任意的实数恒成立.所以, 解得,所以,存在两个定点,它们恰好是椭圆的两个焦点13分来源:Z*xx*k.Com方法2:根据题设可知动直线为椭圆的切线,其方程为,且假设存在满足题设,则由对任意的实数恒成立,所以, 解得,所以,存在两个定点,它们恰好是椭圆的两个焦点14分命题人:天门市教科院 刘兵华 仙桃市教科院 曹时武 随州市曾都一中 刘德金