1、2015年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1A 2D 3D 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。112412134141 151617 ； （说明前一个空2分，后一个空3分）三、解答题：本大题共5小题，共65分。18（）解：由已知可得3分 BC=4， 4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分19解：（）由，得当时，整理，得2分来源:Z。xx。k.Com来源:Zxxk.Com 4分所以，数列是首项为1，公差
2、为3的等差数列。故 6分（）是首项为1，公比为10的等比数列.，8分又，12分20（）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得6分（）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形，为二面角APQC的平面角，8分连接并延长交于F，由（）得，9分在中求得，在中求得若平面截面，则，将以上数据代入整理，得，解得13分21（）2分 时，取得极值，3分来源:学科网ZXXK 故，解得， 经检验当时，在处取得极大值符合题意，4分 （）由知，由 得， 令
3、，则在0，2上恰有两个不同的实数根等价于在0，2上恰有两个不同的实数根6分当时，于是在上单调递增； 7分当时，于是在上单调递减； 8分依题意有 11分解得，所以实数b的取值范围是 14分22（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得8分假设存在满足题设，则由来源:学科网ZXXK对任意的实数恒成立.所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点13分来源:Z*xx*k.Com方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点14分命题人：天门市教科院 刘兵华 仙桃市教科院 曹时武 随州市曾都一中 刘德金
