1、高考资源网（） 您身边的高考专家建水一中70届高三年级10月月考数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)， (x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；S否D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果
2、好3如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为（ ）ABCD4若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A120个B80个 C40个 D20个5. 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A B C D6. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ） A B C D 7.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若，且，则（ ）A直线l与直线P1P2不相
3、交 B直线l与线段P2 P1的延长线相交C直线l与线段P1 P2的延长线相交 D直线l与线段P1P2相交9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题10已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）A B CD 11.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13
4、.在等比数列中，若，则 .14已知向量),若向量垂直向量，则的最小值为 15已知函数，若成立，则_；16. 已知函数的定义域是（是整数）,值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有 种.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知是等差数列，其中.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.18（本小题满分12分）函数在一个周期内，当时，取最小值1;当时，取最大值3. (I)求的解析式； (II)求在区间上的最值.19. （本小题满分12分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中
5、点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；M（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论. 20. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70)记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.21（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方
6、程；（）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.22. （本小题满分12分）已知函数（）若在处取得极值，求的值；（）求函数在上的最大值建水一中高70届十月月考理科数学试题答案一、 选择题题号123456789101112答案DBBCCCCCDBDB二、填空题13.3 146 15或 16. 5三、解答题17.18.解：(I)在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.，由当时，最大值3得，ABCODxyzM(II) ， 当时，取最大值；当时，取最小值1. 19. （）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又
7、点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面,所以平面. （）解：由题意，因为，所以，.又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如图所示.所以 设平面的法向量为，则有即：令，则，所以. 因为,所以平面. 平面的法向量与平行，所以平面的法向量为. ，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为. （）解：因为是线段上一个动点，设，则，所以， 则，由得，即，解得或， 所以点的坐标为或.（也可以答是线段的三等分点，或）20.解：（）设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有（0.010.0152+0.025+0.005）10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.（）平均
8、分为：（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，并且X的可能取值是0，1，2.所以X的分布列为EX012.X012P21. 解：（）由题意可知，而且. 解得，所以，椭圆的方程为. （）.设，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；而，即，代入上式，所以为定值.22. 解：（）， 函数的定义域为 在处取得极值，即， 当时，在内，在内，是函数的极小值点 （2） ， x， ，在上单调递增；在上单调递减， 当时， 在单调递增， ； 当，即时，在单调递增，在单调递减，； 当，即时，在单调递减， 综上所述，当时，函数在上的最大值是； 当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是- 9 - 版权所有高考资源网
